福建省泉州市2019届高三上学期第二次月考数学（理）试卷

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本卷共 23 题，其中：
单选题 13 题，填空题 3 题，解答题 7 题
简单题 7 题，中等难度 13 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

单选题共 13 题

设集合，，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知复数z满足，则　　
A. 　　 B. 1　　 C. 　　 D. 5

难度: 简单查看答案及解析
若数列是等差数列，且，，则　　
A. 30　　 B. 33　　 C. 27　　 D. 24

难度: 中等查看答案及解析
圆的圆心到直线的距离为1，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 2

难度: 中等查看答案及解析
已知偶函数在区间上单调递增，且，则满足（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变，再把所得函数图象向右平行移动个单位长度，得到的函数图象的一个对称中心是
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
设为所在平面内一点，若，则下列关系中正确的是（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
函数的图象大致是（　　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知一个简单几何的三视图如图所示，若该几何体的体积为，则该几何体的表面积为（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
在中，,，则角（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 或　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
在平面直角坐标系中，分别是轴和轴上的动点，若以为直径的圆与直线相切，则圆面积的最小值为（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
设函数为定义域为R的奇函数，且，当时，，则函数在区间上的所有零点的和为（　　　　）
A. 6　　 B. 7　　 C. 13　　 D. 14

难度: 困难查看答案及解析
如图,在正四面体中,分别是棱的中点,下面四个结论中不成立的是
A. 面
B. 面
C. 面面
D. 面面

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 3 题

过点的直线l与圆有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是___

难度: 中等查看答案及解析
已知x，y满足约束条件，若的最大值为4，则___

难度: 简单查看答案及解析
正方形的边长为，点、分别是边、的中点，沿折成一个三棱锥（使重合于），则三棱锥的外接球表面积为________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和．已知，且构成等差数列．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）令,求数列的前n项和．

难度: 中等查看答案及解析
（2015高考山东，理16）设.
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）在锐角中，角的对边分别为,若,求面积的最大值.

难度: 中等查看答案及解析
如图，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，，，平面底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，，，
求证：平面平面PAD；
若，求二面角的大小．

难度: 困难查看答案及解析
某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当中（）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受影响，恒为分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：
（1）当在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？
（2）求该地上班族的人均通勤时间的表达式；讨论的单调性，并说明其实际意义．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数（为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴垂直．
（1）求的单调区间；
（2）设，对任意，证明：．

难度: 简单查看答案及解析
[选修4-4：坐标系与参数方程]
在极坐标系中，曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴正半轴（两坐标系取相同的单位长度）的直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数）.
（1）求曲线的直角坐标方程与曲线的普通方程；
（2）将曲线经过伸缩变换后得到曲线，若，分别是曲线和曲线上的动点，求的最小值.

难度: 中等查看答案及解析
[选修4-5：不等式选讲]
已知.
（1）当时，解不等式.
（2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析