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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 4 题，中等难度 18 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知集合，，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若复数满足，则的实部为（　　 ）

    A. -5　　 B. 5　　 C. -8　　 D. 8

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 为了参加冬季运动会的5000长跑比赛，某同学给自己制定了7天的训练计划：第1天跑5000，以后每天比前1天多跑200，则这个同学7天一共将跑（　　 ）

    A. 39200　　 B. 39300　　 C. 39400　　 D. 39500

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若二项式的展开式存在常数项，则正整数的最小值为（　　 ）

    A. 7　　 B. 8　　 C. 14　　 D. 16

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设函数，则不等式的解集为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（　　 ）

    A. 28　　 B. 30　　 C. 36　　 D. 42

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设不等式组，表示的可行域与区域关于轴对称，若点，则的最小值为

    A. -9　　 B. 9　　 C. -7　　 D. 7

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 《镜花缘》是清代文人李汝珍创作的长篇小说，书中有这样一个情节：一座阁楼到处挂满了五彩缤纷的大小灯球，灯球有两种，一种是大灯下缀2个小灯，另一种是大灯下缀4个小灯，大灯共360个，小灯共1200个.若在这座楼阁的灯球中，随机选取两个灯球，则至少有一个灯球是大灯下缀4个小灯的概率为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知点是抛物线上的动点，则的最小值为（　　 ）

    A. 3　　 B. 4　　 C. 5　　 D. 6

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 将函数的图像向左平移个单位长度后，得到的图像，则（　　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设，，，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 已知函数，若函数恰有5个零点，且最小的零点小于-4，则的取值范围是（ ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 若向量满足，且，则__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设为曲线上一点，，，若，则__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设是数列的前项和，且，，则__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知两点都在以为直径的球的表面上，，，，若球的体积为，则异面直线与所成角的正切值为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 的内角的对边分别为，已知.

    （1）试问：是否可能依次成等差数列？为什么？

    （2）若，且的周长为，求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，在三棱锥中，底面，，，.

    （1）证明：平面平面；

    （2）若三棱锥的体积为，且，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某面包推出一款新面包，每个面包的成本价为4元，售价为10元，该款面包当天只出一炉（一炉至少15个，至多30个），当天如果没有售完，剩余的面包以每个2元的价格处理掉，为了确定这一炉面包的个数，该店记录了这款新面包最近30天的日需求量（单位：个），整理得下表：

    （1）根据表中数据可知，频数与日需求量（单位：个）线性相关，求关于的线性回归方程；

    （2）以30天记录的各日需求量的频率代替各日需求量的概率，若该店这款新面包出炉的个数为24，记当日这款新面包获得的总利润为（单位：元）.

    （ⅰ）若日需求量为15个，求；

    （ⅱ）求的分布列及其数学期望.

    相关公式： 　 ，

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点的直线与椭圆交于两点，延长交椭圆于点，的周长为8.

    （1）求的离心率及方程；

    （2）试问：是否存在定点，使得为定值？若存在，求；若不存在，请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.

    （1）讨论的单调性；

    （2）对时，对任意，恒成立，求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，为参数，以坐标原点为极点x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为．

    求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；

    若直线l与曲线C交于A，B两点，，求．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数．

    求不等式的解集；

    若的最小值为k，且，证明：．

    难度: 中等查看答案及解析