化简3m﹣2(m﹣n)的结果为_____.
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不等式组的最大整数解为_____.
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如图,△ABC的面积为6,平行于BC的两条直线分别交AB,AC于点D,E,F,G.若AD=DF=FB,则四边形DFGE的面积为_____.
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某篮球架的侧面示意图如图所示,现测得如下数据:底部支架AB的长为1.74m,后拉杆AE的倾斜角∠EAB=53°,篮板MN到立柱BC的水平距离BH=1.74m,在篮板MN另一侧,与篮球架横伸臂DG等高度处安装篮筐,已知篮筐到地面的距离GH的标准高度为3.05m.则篮球架横伸臂DG的长约为_____m(结果保留一位小数,参考数据:sin53°≈, cos53°≈,tan53°≈).
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如图,将一对直角三角形卡片的斜边AC重合摆放,直角顶点B,D在AC的两侧,连接BD,交AC于点O,取AC,BD的中点E,F,连接EF.若AB=12,BC=5,且AD=CD,则EF的长为_____.
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计算﹣2×▲的结果是﹣8,则▲表示的数为( )
A. 4 B. ﹣4 C. - D.
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如图,直线m∥n,∠ACB的顶点C在直线m上,若∠ACB=90°,∠1=45°,则∠2的度数为( )
A. 145° B. 140° C. 135° D. 130°
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下列计算正确的是( )
A. =2 B. 2=6 C. D. =2
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2018年5月5日,中国邮政发行《马克思诞辰200周年》纪念邮票1套2枚,这套邮票图案名称分别为:马克思像、马克思与恩格斯像,基背面完全相同,发行当日,某集邮爱好者购买了此款纪念邮票3套,他将所购买的6枚纪念邮票背面朝上放在桌面上,并随机从中取出一张,则取出的邮票恰好是“马克思像”的概率为( )
A. B. C. D.
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解分式方程时,去分母后得的方程正确的是( )
A. 2x﹣x+2=x﹣1 B. 4x﹣2x+4=x﹣1
C. 4x+2x﹣4=x﹣1 D. 2x+x﹣2=x﹣1
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工匠绝技,精益求精中国船舶重工的钳工顾秋亮凭着精到丝级的手艺,为海底探索者7000米级潜水器“蛟龙号”安装观察窗玻璃,成功地将玻璃与金属窗座之间的缝隙控制在0.2丝米以下.已知1丝米=0.0001米,数据“0.2丝米”用科学记数法表示为“2×10n米”,则n的值为( )
A. ﹣2 B. ﹣3 C. ﹣4 D. ﹣5
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在同一平面直角坐标系中,反比例函数y=与一次函数y=kx﹣k的图象可能是下面的( )
A. B. C. D.
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共享单车已经成为城市公共交通的重要组成部分,某共享单车公司经过调查获得关于共享单车租用行驶时间的数据,并由此制定了新的收费标准:每次租用单车行驶a小时及以内,免费骑行;超过a小时后,每半小时收费1元,这样可保证不少于50%的骑行是免费的.制定这一标准中的a的值时,参考的统计量是此次调查所得数据的( )
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
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我国古代数学著作《九章算术》中,将底面是直角三角形,且侧棱与底面垂直的三棱柱称为“堑堵”某“堑堵”的三视图如图所示(网格图中每个小正方形的边长均为1),则该“堑堵”的侧面积为( )
A. 16+16 B. 16+8 C. 24+16 D. 4+4
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如图,正五边形ABCDE内接于⊙O,过点A作⊙O的切线交对角线DB的延长线于点F,则下列结论不成立的是( )
A. AE∥BD B. AB=BF C. AF∥CD D. DF=
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(1)计算:()﹣3×[﹣()3]﹣4cos30°+;
(2)解方程:x(x﹣4)=2x﹣8
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如图,在△ABC中,∠ABC=90°,BD为AC边上的中线.
(1)按如下要求尺规作图,保留作图痕迹,标注相应的字母:过点C作直线CE,使CE⊥BC于点C,交BD的延长线于点E,连接AE;
(2)求证:四边形ABCE是矩形.
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阅读材料,解答下列问题:
神奇的等式
当a≠b时,一般来说会有a2+b≠a+b2,然而当a和b是特殊的分数时,这个等式却是成立的例如:
()2+=+,()2+=+,()2+=+()2,…()2+=+()2,…
(1)特例验证:
请再写出一个具有上述特征的等式: ;
(2)猜想结论:
用n(n为正整数)表示分数的分母,上述等式可表示为: ;
(3)证明推广:
①(2)中得到的等式一定成立吗?若成立,请证明;若不成立,说明理由;
②等式()2+=+()2(m,n为任意实数,且n≠0)成立吗?若成立,请写出一个这种形式的等式(要求m,n中至少有一个为无理数);若不成立,说明理由.
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2018年4月22日是第49个世界地球日,今年的主题为“珍惜自然资源呵护美丽国土一讲好我们的地球故事”地球日活动周中,同学们开展了丰富多彩的学习活动,某小组搜集到的数据显示,山西省总面积为15.66万平方公里,其中土石山区面积约5.59万平方公里,其余部分为丘陵与平原,丘陵面积比平原面积的2倍还多0.8万平方公里.
(1)求山西省的丘陵面积与平原面积;
(2)活动周期间,两位家长计划带领若干学生去参观山西地质博物馆,他们联系了两家旅行社,报价均为每人30元.经协商,甲旅行社的优惠条件是,家长免费,学生都按九折收费;乙旅行社的优惠条件是,家长、学生都按八折收费.若只考虑收费,这两位家长应该选择哪家旅行社更合算?
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太原市志愿者服务平台旨在弘扬“奉献、关爱、互助、进步”的志愿服务精神,培育志思服务文化,推动太原市志愿服务的制度化、常态化,弘扬社会正能量,截止到2018年5月9日16:00,在该平台注册的志愿组织数达2678个,志愿者人数达247951人,组织志愿活动19748次,累计志愿服务时间3889241小时,学校为了解共青团员志愿服务情况,调查小组根据平台数据进行了抽样问卷调查,过程如下:
(1)收集、整理数据:
从九年级随机抽取40名共青团员,将其志愿服务时间按如下方式分组(A:0~5小时;B:5~10小时;C:10~15小时;D:15~20小时;E:20~25小时;F:25~30小时,注:每组含最小值,不含最大值)得到这40名志愿者服务时间如下:
B D E A C E D B F C D D D B E C D E E F
A F F A D C D B D F C F D E C E E E C E
并将上述数据整理在如下的频数分布表中,请你补充其中的数据:
志愿服务时间 | A | B | C | D | E | F |
频数 | 3 | 4 |
| 10 |
| 7 |
(2)描述数据:
根据上面的频数分布表,小明绘制了如下的频数直方图(图1),请将空缺的部分补充完整;
(3)分析数据:
①调查小组从八年级共青团员中随机抽取40名,将他们的志愿服务时间按(1)题的方式整理后,画出如图2的扇形统计图.请你对比八九年级的统计图,写出一个结论;
②校团委计划组织志愿服务时间不足10小时的团员参加义务劳动,根据上述信息估计九年级200名团员中参加此次义务劳动的人数约为 人;
(4)问题解决:
校团委计划组织中考志愿服务活动,共甲、乙、丙三个服务点,八年级的小颖和小文任意选择一个服务点参与志服务,求两人恰好选在同一个服务点的概率.
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已知:如图,AB为⊙O的直径,C,D是⊙O直径AB异侧的两点,AC=DC,过点C与⊙O相切的直线CF交弦DB的延长线于点E.
(1)试判断直线DE与CF的位置关系,并说明理由;
(2)若∠A=30°,AB=4,求的长.
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综合与实践﹣猜想、证明与拓广
问题情境:
数学课上同学们探究正方形边上的动点引发的有关问题,如图1,正方形ABCD中,点E是BC边上的一点,点D关于直线AE的对称点为点F,直线DF交AB于点H,直线FB与直线AE交于点G,连接DG,CG.
猜想证明
(1)当图1中的点E与点B重合时得到图2,此时点G也与点B重合,点H与点A重合.同学们发现线段GF与GD有确定的数量关系和位置关系,其结论为: ;
(2)希望小组的同学发现,图1中的点E在边BC上运动时,(1)中结论始终成立,为证明这两个结论,同学们展开了讨论:
小敏:根据轴对称的性质,很容易得到“GF与GD的数量关系”…
小丽:连接AF,图中出现新的等腰三角形,如△AFB,…
小凯:不妨设图中不断变化的角∠BAF的度数为n,并设法用n表示图中的一些角,可证明结论.
请你参考同学们的思路,完成证明;
(3)创新小组的同学在图1中,发现线段CG∥DF,请你说明理由;
联系拓广:
(4)如图3若将题中的“正方形ABCD”变为“菱形ABCD“,∠ABC=α,其余条件不变,请探究∠DFG的度数,并直接写出结果(用含α的式子表示).
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综合与探究
如图1,平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+3与x轴分别交于点A(﹣2,0),B(4,0),与y轴交于点C,点D是y轴负半轴上一点,直线BD与抛物线y=ax2+bx+3在第三象限交于点E(﹣4,y)点F是抛物线y=ax2+bx+3上的一点,且点F在直线BE上方,将点F沿平行于x轴的直线向右平移m个单位长度后恰好落在直线BE上的点G处.
(1)求抛物线y=ax2+bx+3的表达式,并求点E的坐标;
(2)设点F的横坐标为x(﹣4<x<4),解决下列问题:
①当点G与点D重合时,求平移距离m的值;
②用含x的式子表示平移距离m,并求m的最大值;
(3)如图2,过点F作x轴的垂线FP,交直线BE于点P,垂足为F,连接FD.是否存在点F,使△FDP与△FDG的面积比为1:2?若存在,直接写出点F的坐标;若不存在,说明理由.
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