湖北省武汉市2019届12月高三数学(文科)联考试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 8 题，中等难度 11 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知复数是纯虚数（其中为虚数单位，），则的虚部为（　　）
A. -1　　 B. 1　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
函数是定义在上的奇函数，当时，，则
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若变量满足约束条件，那么的最小值是（　）
A. -2　　 B. -3　　 C. 1　　 D. -4

难度: 中等查看答案及解析
已知正项等比数列的前项和为，且,与的等差中项为，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
直线是曲线的一条切线，则实数的值为（　　）
A. 2　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
为得到函数的图像，只需将函数的图像（　）
A. 向右平移个长度单位　　 B. 向左平移个长度单位
C. 向右平移个长度单位　　 D. 向左平移个长度单位

难度: 简单查看答案及解析
已知，，，则，，的大小关系是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
函数的导函数的图像大致是（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
是双曲线的右焦点，过点向曲线的一条渐近线作垂线，垂足为，交另一条渐近线于点，若，则双曲线的离心率为（　　）
A. 　　 B. 2　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
等差数列的前项和，若，，则下列结论正确的是（　　）
A. ，　　 B. ，
C. ，　　 D. ，

难度: 中等查看答案及解析
设函数是奇函数（）的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

若角为锐角，，，且，则角的值为__________．

难度: 简单查看答案及解析
已知圆过的直线,过直线上的点引圆的两条切线，若切线长的最小值为2，则直线的斜率=___________

难度: 困难查看答案及解析
若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是__________．

难度: 简单查看答案及解析
在平面直角坐标系中，是坐标原点，两定点满足，由点集所表示的区域的面积是__________．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 6 题

已知函数.
(1)求的单调递增区间；
(2)求在区间上的最小值.

难度: 中等查看答案及解析
已知等差数列的公差为2，且成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，数列的前项和，求使成立的最大正整数的值.

难度: 简单查看答案及解析
如图，在四棱锥中，底面为菱形，，，分别为线段的中点.
（1）求证：平面；
（2）若平面平面，求三棱锥的体积.

难度: 中等查看答案及解析
在中，角，，的对边分别为，，，已知．
（1）若，的面积为，求的值；
（2）若，求的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆的左、右焦点分别为，设点与椭圆短轴的一个端点构成斜边长为4的直角三角形.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）椭圆上的三点，满足，记线段的中点的轨迹为，若直线与轨迹相交于两点，求的值.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数.
（1）若函数在点处的切线与直线平行，求实数的值；
（2）若对于任意，恒成立，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析