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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 8 题，中等难度 11 题，困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知直线，和平面，，则“”是“”的

    A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件

    C. 充要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 命题“”的否定是（　　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 为调查学生身高的情况，随机抽测了高三两个班名学生的身高(单位：)，所得数据均在区间上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的名学生中，身高位于区间上的人数为(　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 计算机执行下面的程序段后,输出的结果是（　　 ）

    A. ，　　 B. ，　　　 C. ，　　　 D. ，　

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知命题；命题．则下列命题为真命题的是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 如图所示，样本和分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为和，样本标准差分别为和，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的概率是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 下列说法正确的是（　　 ）

    A. 袋中有形状、大小、质地完全一样的个红球和个白球，从中随机抽出一个球，一定是红球

    B. 天气预报“明天降水概率”，是指明天有的时间会下雨

    C. 某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票张，一定会中奖

    D. 连续掷一枚均匀硬币，若次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 程序框图如图所示,若输出的，则输入的为（　　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 质地均匀的骰子六个面分别刻有到的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是（　　 ）

    A. 点数都是偶数　　 B. 点数的和是奇数

    C. 点数的和小于　　 D. 点数的和小于

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 在一球内有一棱长为的内接正方体，一点在球内运动，则此点落在正方体内部的概率为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 下列说法中，正确的是（　　 ）

    A. 命题“”的逆命题是真命题

    B. 已知，则 “”是“”的充分不必要条件

    C. 若为假命题，则均为假命题

    D. 则事件A与事件B互为对立事件.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 从编号为，，，……，的件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是的样本，若编号为的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 图是甲、乙两人在次综合测评中的成绩的茎叶图，其中一个数字被污损；则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为　　　　 .

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 执行如图所示的程序框图,如果输入，则输出的为　 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 将一根米长的绳子剪成三段，则由这三段能构成三角形的概率为________．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 写出命题“若，则且”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设p：实数x满足，q：实数x满足.

    (1)若，且为真，求实数的取值范围；

    (2)若，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 柴静《穹顶之下》的播出，让大家对雾霾天气的危害有了更进一步的认识，对于雾霾天气的研究也渐渐活跃起来，某研究机构对春节燃放烟花爆竹的天数x与雾霾天数y进行统计分析，得出下表数据：

    x

    4

    5

    7

    8

    y

    2

    3

    5

    6

    (1)请画出上表数据的散点图；

    (2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；

    (3)试根据(2)求出的线性回归方程，预测燃放烟花爆竹的天数为的雾霾天数．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图，在直三棱柱中,是的中点,与交于点, ,,,.

    (1)求证: ;

    (2)求直线与平面所成的角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 年年底，某城市地铁交通建设项目已经基本完成，为了解市民对该项目的满意度，分别从不同地铁站点随机抽取若干市民对该项目进行评分(满分分)，绘制如下频率分布直方图，并将分数从低到高分为四个等级：

    满意度评分

    低于

    60分

    60分

    到79分

    80分

    到89分

    不低

    于90分

    满意度等级

    不满意

    基本满意

    满意

    非常满意

    已知满意度等级为基本满意的有人．

    (1)求频率分布于直方图中的值，及评分等级不满意的人数；

    (2)在等级为不满意市民中，老年人占，中青年占，现从该等级市民中按年龄分层抽取人了解不满意的原因，并从中选取人担任整改督导员，求至少有一位老年督导员的概率；

    (3)相关部门对项目进行验收，验收的硬性指标是：市民对该项目的满意指数不低于，否则该项目需进行整改，根据你所学的统计知识，判断该项目能否通过验收，并说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 如图，三棱锥，侧棱，底面三角形为正三角形，边长为，顶点在平面上的射影为，有，且.

    （1）求证：平面；

    （2）求二面角的余弦值；

    （3）线段上是否存在点使得⊥平面，如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析