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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 4 题,中等难度 18 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,则

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. A.    B.    C. 2   D. -2

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 下列命题中的假命题是

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 是第四象限角,,则等于(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 的展开式中含有常数项,则正整数的最小值是

    A. 4   B. 5   C. 6   D. 7

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 是圆上的不同两点,且点关于直线对称,则该圆的半径等于

    A.    B.    C. 1   D. 3

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数,则函数的图像大致是

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设离散型随机变量可能的取值为1,2,3,4,,又的数学期望为,则

    A.    B. 0   C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 将边长为2的正沿高折成直二面角,则三棱锥的外接球的表面积是

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 中,分别为的对边,如果成等差数列,的面积为,那么( )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 在实数的原有运算法则(“” “”仍为通常的乘法和减法)中,我们补充定义新运算 “如下:当时,;当时,,则当时,函数的最大值等于

    A. -1   B. 1   C. 6   D. 12

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知双曲线与函数的图像交于点.若函数在点处的切线过双曲线左焦点,则双曲线的离心率是

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 若变量满足约束条件的最大值是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. ,则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数,则实数的取值范围是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知抛物线的焦点为,直线与抛物线交于不同的两点.若,则的面积的最大值是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 在数列中,

    (1)求的通项公式;

    (2)数列是等差数列,项和,若,求.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 为了解某班学生喜好体育运动是否与性别有关,对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表:

    喜好体育运动

    不喜好体育运动

    合计

    男生

    5

    女生

    10

    合计

    50

    已知按喜好体育运动与否,采用分层抽样法抽取容量为10的样本,则抽到喜好体育运动的人数为6.

    (1)请将上面的列联表补充完整;

    (2)能否在犯错概率不超过0.01的前提下认为喜好体育运动与性别有关?说明理由.

    附:

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,三棱柱中,平面为正三角形,边的中点,.

    (1)求证:平面平面

    (2)求二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的焦点,过点并垂直于轴的直线与椭圆的一个交点为,并且,椭圆上不同的两点满足条件:成等差数列.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)求弦中点的横坐标.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (1)若,求的单调区间;

    (2)设函数,求证: .

    难度: 困难查看答案及解析

  6. [选修4-4:坐标系与参数方程]

    在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),直线的参数方程为为参数).

    (1)求的直角坐标方程;

    (2)若曲线截直线所得线段的中点坐标为,求的斜率.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设函数.

    (1)当时,求不等式的解集;

    (2)若,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析