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本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，解答题 12 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 给出下列三个命题：
    ①∀x∈R，x2＞0；
    ②∃x∈R，使得x2≤x成立；
    ③对于集合M，N，若x∈M∩N，则x∈M且x∈N．
    其中真命题的个数是（ ）
    A．0
    B．1
    C．2
    D．3

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若复数（x∈R）为纯虚数，则x等于（ ）
    A．0
    B．1
    C．-1
    D．0或1

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 执行如图所示的程序框图，若输入x=0.1，则输出m的值是（ ）

    A．0
    B．0.1
    C．1
    D．-1

    难度: 中等查看答案及解析

  5. “cosα=”是“cos2α=-”的（ ）
    A．充分而不必要条件
    B．必要而不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 由直线，曲线y=cosx及x轴、y轴所围图形的面积为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知双曲线，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M，N两点，O为坐标原点．若OM⊥ON，则双曲线的离心率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在三次独立重复试验中，事件A在每次试验中发生的概率相同，若事件A至少发生一次的概率为，则事件A恰好发生一次的概率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3，且，f（x）=log2（-3x+1），则f（2011）=（ ）
    A．-2
    B．2
    C．4
    D．log27

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知=1，=2，与的夹角为120°，++=0，则与的夹角为（ ）
    A．150°
    B．90°
    C．60°
    D．30°

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 将函数f （x）=sin2x （x∈R）的图象向右平移个单位，则所得到的图象对应的函数的一个单调递增区间是（ ）
    A．（-，0）
    B．（0，）
    C．（，）
    D．（，π）

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数则函数y=f[f（x）]+1的零点个数是（ ）
    A．4
    B．3
    C．2
    D．1

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 12 题
  1. 若展开式中各项系数之和为32，则该展开式中含 x3的项的系数为________．（用数字作答）

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知点P（2，t）在不等式组表示的平面区域内，则点P（2，t）到直线3x+4y+10=0距离的最大值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，已知球O的面上四点A、B、C、D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA=AB=BC=，则球O的体积等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在△ABC中，若，则∠C=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知等比数列{an}的公比大于1，Sn是数列{an}的前n项和，S3=39，且a1，，依次成等差数列．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （II）若数列{bn}满足：b1=3，bn=an（++…+）（n≥2），求数列{bn}的前n项和Tn．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 某学院为了调查本校学生2011年9月“健康上网”（健康上网是指每天上网不超过两小时）的天数情况，随机抽取了40名本校学生作为样本，统计他们在该月30天内健康上网的天数，并将所得数据分成以下六组：[O，5]，（5，1O]，…，（25，30]，由此画出样本的频率分布直方图，如图所示．
    （I）根据频率分布直方图，求这40名学生中健康上网天数超过20天的人数；
    （Ⅱ）现从这40名学生中任取2名，设Y为取出的2名学生中健康上网天数超过20天的人数，求Y的分布列及其数学期望E（Y）．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，棱柱ABCD-A1B1C1D1的所有棱长都为2，AC∩BD=O，则棱AA1与底面ABCD所成的角为60°，A1O⊥平面ABCD，F为DC1的中点．
    （1）证明：BD⊥AA1；
    （2）证明：OF∥平面BCC1B1；
    （3）求二面角D-AA1-C的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在直角坐标系xOy中，椭圆的左、右焦点分别为F1，F2．其中F2也是抛物线C2：y2=4x的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且
    （Ⅰ）求C1的方程；
    （Ⅱ）若过点D（4，0）的直线l与C1交于不同的两点E，F．E在DF之间，试求△ODE 与△ODF面积之比的取值范围．（O为坐标原点）

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数f（x）=lnx，g（x）=ex．
    （ I）若函数φ（x）=f（x）-，求函数φ（x）的单调区间；
    （Ⅱ）设直线l为函数的图象上一点A（x，f （x））处的切线．证明：在区间（1，+∞）上存在唯一的x，使得直线l与曲线y=g（x）相切．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图，AB是⊙O的直径，弦CA、BD的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．求证：
    （1）∠DEA=∠DFA；
    （2）AB2=BE•BD-AE•AC．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合．设点O为坐标原点，直线（参数t∈R）与曲线C的极坐标方程为 ρcos2θ=2sinθ
    （Ⅰ）求直线l与曲线C的普通方程；
    （Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A，B两点，证明：=0．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 选修4-5：不等式选讲
    已知函数f（x）=|2x+1|，g（x）=|x|+a-1
    （1）当a=1，解不等式f（x）≥g（x）；
    （2）若存在x∈R，使得f（x）≤g（x）成立，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析