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本卷共 23 题，其中：
单选题 13 题，填空题 3 题，解答题 7 题
简单题 5 题，中等难度 17 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 13 题

  1. 设集合，集合，则（）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知复数z满足，（为z的共轭复数）（i为虚数单位）则z=（）

    A. 　　 B. 　　 C. 或　　 D. 或

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知，则（）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 等差数列中，，则其前n项和取最大值时n的值为（）

    A. 503　　 B. 504　　 C. 503或504　　 D. 505

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 下列命题中，为真命题的是（）

    A. ，使得　　 B.

    C. 　　 D. 的充分不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 四边形和均为正方形，它们所在的平面互相垂直，则异面直线与所成的角为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知x、y满足，则z=2x+y的最大值为（）

    A. 4　　 B. 3　　 C. 2　　 D. 1

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知菱形的边长为2，，点满足，若，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（　　 ）

    A. 函数的周期为　　 B. 函数为偶函数

    C. 函数在上单调递增　　 D. 函数的图象关于点对称

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知双曲线C：的离心率为2，左右焦点分别为，点A在双曲线C上，若的周长为10a，则面积为（）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 在正方体，点P是侧面内的一动点，若点P到直线BC与到直线的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是（）

    A. 直线　　 B. 圆　　 C. 双曲线　　 D. 抛物线

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设函数，直线是曲线的切线，则的最小值是（　　 ）

    A. 　　 B. 1　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

  13. 以下四个命题，其中正确的序号是____________________。

    ①从匀速传递的产品生产流水线上，每20分钟从中抽取一件产品进行检测，这样的抽样是分层抽样。

    ②两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1。

    ③在线性回归方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位。

    ④分类变量与，它们的随机变量的观测值为，当越小，“与有关系”的把握程度越大。

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 3 题

  1. 已知函数是定义在R上的周期为2的奇函数，当时，，则________

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图的腰长为1的两个等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积为　　

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在中内角所对的边为，，，，则边上的高为_________________。

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 在数列中，， 。

    （1）证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；

    （2）求数列的前项和。

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 十九大题出，坚决打赢脱贫攻坚战，做到精准扶贫，某帮扶单位为帮助定点扶贫村真正脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，帮助贫困村种植蜜柚，并利用互联网电商渠道进行销售，为了更好地销售，现从该村的蜜柚上随机摘下了100个蜜柚进行测重，其质量分布在区间[1500，3000]内（单位：克），统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示：

    （1）按分层抽样的方法从质量落在 的蜜柚中随机抽取5个，再从这5个蜜柚中随机抽2个，求这2个蜜柚质量均小于2000克的概率；

    （2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该贫困村的蜜柚树上大约还有5000个蜜柚待出售，某电商提出两种收购方案：

    A.所有蜜柚均以40元/千克收购；

    B.低于2250克的蜜柚以60元/个收购，高于或等于2250的以80元/个收购.

    请你通过计算为该村选择收益最好的方案.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图1，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，O为DE的中点，，BC=4，将△ADE沿DE折起到的位置，使得平面⊥平面BCED，F为的中点，如图2：

    （1）求证：EF∥平面;

    （2）求点F到平面的距离.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆E：，若椭圆上一点与其中心及长轴一个端点构成等腰直角三角形.

    （1）求椭圆E的离心率；

    （2）如图所示，若直线与椭圆E相较于AB且AB是圆的一条直径，求椭圆E的标准方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知.

    （1）讨论的单调性；

    （2）若，求实数a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中，曲线C:，直线：，直线：以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.

    （1）写出曲线C的参数方程以及直线，的极坐标方程；

    （2）若直线与曲线C分别交于O、A两点，直线与曲线C交于O、B两点，求△AOB的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数.

    （1）求不等式的解集；

    （2）设，若关于x的不等式的解集非空，求实数m的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析