广东省2019届九年级（上）期中数学模拟试卷

把抛物线y=﹣2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（　　）

A. y=﹣2（x﹣1）2+6 B. y=﹣2（x﹣1）2﹣6

C. y=﹣2（x+1）2+6 D. y=﹣2（x+1）2﹣6

难度: 中等查看答案及解析

某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（　　）

A. 168（1+x）2=108　　 B. 168（1﹣x）2=108

C. 168（1﹣2x）=108　　 D. 168（1﹣x2）=108

难度: 中等查看答案及解析

若关于x的方程（m+1）x2﹣3x+2＝0是一元二次方程，则（　　）

A. m＞﹣1　　 B. m≠0　　 C. m≥0　　 D. m≠﹣1

难度: 中等查看答案及解析

下列图标，既可以看作是中心对称图形又可以看作是轴对称图形的是（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

⊙O半径为3cm，O到直线L的距离为2cm，则直线L与⊙O位置关系为（　　 ）

A. 相交　　 B. 相切　　 C. 相离　　 D. 不能确定

难度: 简单查看答案及解析

抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）过A（4，4），B（2，m）两点，点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足0＜d≤1，则实数m的取值范围是（　　）

A. m≤2或m≥3　　 B. m≤3或m≥4　　 C. 2＜m＜3　　 D. 3＜m＜4

难度: 中等查看答案及解析

如图，BC是⊙O的弦，OA⊥BC，∠AOB=70°，则∠ADC的度数是（　　）

A. 70°　　 B. 35°　　 C. 45°　　 D. 60°

难度: 中等查看答案及解析

二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞﹣3b；（3）7a﹣3b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（7，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（　　）

A. 2个　　 B. 3个　　 C. 4个　　 D. 5个

难度: 简单查看答案及解析

正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕C点顺时针方向旋转90°后，A点的坐标为（　　）

A. （，0）　　 B. （0，7）　　 C. （，1）　　 D. （7，0）

难度: 中等查看答案及解析

⊙O的半径为10cm，AB,CD是⊙O的两条弦，且AB∥CD，AB=16cm,CD=12cm．则AB与CD之间的距离是　　　　 cm．

难度: 中等查看答案及解析

若关于x的一元二次方程x2+3x﹣k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是__．

难度: 中等查看答案及解析

如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，且OC⊥OA，OC交AB于点P，已知∠OAB=22°，则∠OCB=__________．

难度: 中等查看答案及解析

如图，⊙O的内接五边形ABCDE的对角线AC与BD相交于点G，若∠E=92°，∠BAC=41°，则∠DGC=_____°．

难度: 中等查看答案及解析

如图，A（4，0），B（0，2），将线段AB绕原点O顺时针旋转90°，线段AB的中点C恰好落在抛物线y=ax2上，则a=_____．

难度: 中等查看答案及解析

如图，在Rt△AOB中，OA＝OB＝4，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线长PQ的最小值为_____．

难度: 中等查看答案及解析

解下列方程：

（1）x2﹣2x﹣2=0；

（2）（x﹣1）（x﹣3）=8．

难度: 中等查看答案及解析

已知关于的一元二次方程.

（1）试证明：无论取何值此方程总有两个实数根；

（2）若原方程的两根，满足，求的值.

难度: 中等查看答案及解析

如图是由边长为1的小正方形组成的8×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D均在格点上，在网格中将点D按下列步骤移动：

第一步：点D绕点A顺时针旋转180°得到点D1；

第二步：点D1绕点B顺时针旋转90°得到点D2；

第三步：点D2绕点C顺时针旋转90°回到点D．

（1）请用圆规画出点D→D1→D2→D经过的路径；

（2）所画图形是　　 　对称图形；

（3）求所画图形的周长（结果保留π）．

难度: 中等查看答案及解析

如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象交x轴于A、D两点，并经过B点，已知A点坐标是（2，0），B点坐标是（8，6）．

（1）求二次函数的解析式；

（2）求函数图象的顶点坐标及D点的坐标；

（3）二次函数的对称轴上是否存在一点C，使得△CBD的周长最小？若C点存在，求出C点的坐标；若C点不存在，请说明理由．

难度: 中等查看答案及解析

如图，已知AB是⊙O的直径，锐角∠DAB的平分线AC交⊙O于点C，作CD⊥AD，垂足为D，直线CD与AB的延长线交于点E．

（1）求证：直线CD为⊙O的切线；

（2）当AB＝2BE，且CE＝时，求AD的长．

难度: 中等查看答案及解析

某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量（千克）与每千克售价（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：

（1）求与之间的函数表达式；

（2）设商品每天的总利润为（元），则当售价定为多少元时，厂商每天能获得最大利润？最大利润是多少？

（3）如果超市要获得每天不低于1350元的利润，且符合超市自己的规定，那么该商品每千克售价的取值范围是多少？请说明理由.

难度: 中等查看答案及解析

如图，抛物线y=x2+bx－2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一1，0）．

（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

（2）点M（m，0）是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值．

难度: 中等查看答案及解析

如图，抛物线y=﹣x2+bx+c（b为常数）与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点，直线AB的函数关系式为y=x+．

（1）求该抛物线的函数关系式与C点坐标；

（2）已知点M（m，0）是线段OA上的一个动点，过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点，当m为何值时，△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形？

（3）在（2）问条件下，当△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形时，动点M相应位置记为点M′，将OM′绕原点O顺时针旋转得到ON（旋转角在0°到90°之间）；

①探究：线段OB上是否存在定点P（P不与O、B重合），无论ON如何旋转，始终保持不变，若存在，试求出P点坐标；若不存在，请说明理由；

②试求出此旋转过程中，（NA+NB）的最小值．

难度: 困难查看答案及解析

已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D＝90°，AD＝CD＝2，点E在边AD上（不与点A、D重合），∠CEB＝45°，EB与对角线AC相交于点F，设DE＝x．

（1）用含x的代数式表示线段CF的长；

（2）如果把△CAE的周长记作C△CAE，△BAF的周长记作C△BAF，设＝y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；

（3）当∠ABE的正切值是 时，求AB的长．

难度: 困难查看答案及解析