安徽省蚌埠市2019届高三上学期期中考试数学（文）试卷

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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 15 题，中等难度 7 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知全集，，，则集合（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若复数满足(是虚数单位)，则的共轭复数是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
如图是导函数的图象，那么函数在下面哪个区间是减函数（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（）
A. 若则　　 B. 若，，则
C. 若，，则　　 D. 若，，则

难度: 中等查看答案及解析
函数的定义域为
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
为了得到函数y＝sin3x＋cos3x的图象，可以将函数y＝cos3x的图象(　 )
A. 向右平移个单位　　 B. 向左平移个单位
C. 向右平移个单位　　 D. 向左平移个单位

难度: 简单查看答案及解析
已知数列为等差数列，且，则的值为（　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若是常数，则“且”是“对任意，有”的　（　　）
A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件　　 C. 充要条件　　 D. 必要条件

难度: 简单查看答案及解析
平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点、，若点满足，其中，且，则点的轨迹方程为（　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知是上是增函数，那么实数的取值范围是（　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，其上的点到焦点的距离为5，则抛物线方程为（　　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
如果存在实数，使成立，那么实数x的取值范围是（　　　）
A. {-1，1}　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 4 题

若命题，则命题_____________．

难度: 简单查看答案及解析
若某程序框图如所示，则该程序运作后输出的等于__________．

难度: 简单查看答案及解析
在△ABC中，,且，则△ABC的面积为_____________．

难度: 简单查看答案及解析
在平面直角坐标系中，已知，，则的最小值为　 __________ ．

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 7 题

已知公差不为0的等差数列中，，且成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列满足，求适合方程的正整数的值．

难度: 困难查看答案及解析
某市组织高三全体学生参加计算机操作比赛，等级分为1至10分，随机调阅了A、B两所学校各60名学生的成绩，得到样本数据如下：
（1）计算两校样本数据的均值和方差，并根据所得数据进行比较.
(2)从A校样本数据成绩分别为7分、8分和9分的学生中按分层抽样方法抽取6人，若从抽取的6人中任选2人参加更高一级的比赛，求这2人成绩之和大于或等于15的概率.

难度: 中等查看答案及解析
（本小题满分14分）如图，在边长为的菱形中，，点，分别是边，的中点，．沿将△翻折到△，连接，得到如图的五棱锥，且．
（1）求证：平面；
（2）求四棱锥的体积．

难度: 中等查看答案及解析
如图，A、B分别是椭圆的左、右端点，F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上方，PA⊥PF.
（1）点P的坐标；
（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于MB，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数．
（1）当时，求在区间上的最大值和最小值；
（2）若对恒成立，求的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析
已知曲线的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（为参数）.
（Ⅰ）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线与曲线相交于，两点，且，求直线的倾斜角的值.

难度: 中等查看答案及解析
选修4-5：不等式选讲
设函数的最大值为．
（1）求；
（2）若，求的最大值．

难度: 中等查看答案及解析