河北省2019届高三（上）期中数学试卷（文科）

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 11 题，中等难度 10 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知集合，，，则=（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知复数，则复数的模为　　　　　　（　　）
A.2　　　　 B. 　　　　　 C.1 　　　　　　　　 D.0

难度: 简单查看答案及解析
在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则角=(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数在区间内单调递增，且，若，则的大小关系为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成的三棱锥的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为　　
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为(　　)
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
函数的图象大致是（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数为奇函数，对任意，都有，且，则=(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 0　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知p：函数在上是增函数，q：函数在是增函数，则p是q的　　
A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件
C. 充要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于
A. 2　　 B. 4　　 C. 6　　 D. 8

难度: 中等查看答案及解析
数列中的项按顺序可以排列成如图的形式，第一行1项，排；第二行2项，从左到右分别排，；第三行排3项，依此类推设数列的前项和为，则满足的最小正整数n的值为　　
A. 20　　 B. 21　　 C. 26　　 D. 27

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 4 题

已知向量，则与夹角的大小为_________.

难度: 简单查看答案及解析
若“，使”为真命题，则实数的取值范围是　　　　 .

难度: 简单查看答案及解析
在△中，若，则　　　　　　　　．

难度: 简单查看答案及解析
直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若，，，，则此球的表面积等于______．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，其面积为S，且.
求A；
若，，求c．

难度: 中等查看答案及解析
2018年2月9-25日，第23届冬奥会在韩国平昌举行.4年后，第24届冬奥会将在中国北京和张家口举行.为了宣传冬奥会，某大学在平昌冬奥会开幕后的第二天，从全校学生中随机抽取了120名学生，对是否收看平昌冬奥会开幕式情况进行了问卷调查，统计数据如下：
(1)根据上表说明，能否有的把握认为，收看开幕式与性别有关？
(2)现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中，采用按性别分层抽样的方法选取8人，参加2022年北京冬奥会志愿者宣传活动.
(ⅰ)问男、女学生各选取多少人？
(ⅱ)若从这8人中随机选取2人到校广播站开展冬奥会及冰雪项目宣传介绍，求恰好选到一名男生一名女生的概率P.
附：，其中.

难度: 中等查看答案及解析
设为数列的前项和，已知，，．
（Ⅰ）求证：是等差数列；
（Ⅱ）设，求数列的前项和．

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆的离心率为，左右端点为,其中的横坐标为2. 过点的直线交椭圆于两点,在的左侧，且，点关于轴的对称点为，射线与交于点.
（1）求椭圆的方程；
（2）求证: 点在直线上.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数．
Ⅰ若函数在区间上为增函数，求a的取值范围；
Ⅱ若对任意恒成立，求实数m的最大值．

难度: 困难查看答案及解析
平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程;
（2）已知与直线平行的直线过点，且与曲线交于，两点，试求．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数．
（1）解不等式；
（2）若，求的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析