福建省福州市马尾区2017-2018学年八年级上学期期中考试数学试卷

一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数．

难度: 简单查看答案及解析

（本题6分）如图，已知△ABC，∠C=Rt∠，AC<BC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．

（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）连结AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数．

难度: 中等查看答案及解析

如图，已知：AD是BC上的中线，BE∥CF．求证：DF=DE．

难度: 中等查看答案及解析

如图所示的“钻石”型网格（由边长都为1个单位长度的等边三角形组成），其中已经涂黑了3个小三角形（阴影部分表示），请你分别在甲、乙、丙三个图中涂黑一个小三角形，使它与阴影部分合起来所构成的图形是一个轴对称图形．

难度: 中等查看答案及解析

如图，△ABC的三个顶点在边长为1的正方形网格中，已知A（﹣1，﹣1），B（4，﹣1），C（3，1）．

（1）画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法）；

（2）分别写出A′，B′，C′三点的坐标；

（3）请写出所有以AB为边且与△ABC全等的三角形的第三个顶点（不与C重合）的坐标　　 　．

难度: 中等查看答案及解析

如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．

（1）求证：△CEF是等腰三角形；

（2）若CD=2，求DF的长．

难度: 中等查看答案及解析

当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．

（1）已知一个“特征三角形”的“特征角”为100°，求这个“特征三角形”的最小内角的度数；

（2）是否存在“特征角”为120°的三角形？若存在．请举例说明；若不存在，请说明理由．

难度: 中等查看答案及解析

直角三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，AC≤BC，如图，将纸片沿某条直线折叠，使点A落在直角边BC上，记落点为D，设折痕与AB、AC边分别交于点E、F．

（1）如果∠AFE=65°，求∠CDF的度数；

（2）若折叠后的△CDF与△BDE均为等腰三角形，那么纸片中∠B的度数是多少？写出你的计算过程，并画出符合条件的折叠后的图形．

难度: 中等查看答案及解析

已知：如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AH⊥BC于点H，点D为AH上的一点，且DH=HC，连接BD并延长BD交AC于点E，连接EH．

（1）请补全图形；

（2）求证：△ABE是直角三角形；

（3）若BE=a，CE=b，求出S△CEH：S△BEH的值（用含有a，b的代数式表示）

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京剧是中国的国粹，脸谱是传统戏曲演员脸上的绘画，用于舞台演出时的化妆造型艺术．下列脸谱中不是轴对称图形的是（　　）

A. 　　 B.

C. 　　 D.

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下列长度的三条线段，能构成三角形的是（　　）

A. 1，2，6　　 B. 1，2，3　　 C. 2，3，4　　 D. 2，2，4

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在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，则∠C=（   ）

A. 40°　　 B. 80°　　 C. 60°　　 D. 100°

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如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=8米，∠A=30°，则DE等于（　　）

A. 4米　　 B. 3米　　 C. 2米　　 D. 1米

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如图，两个三角形是全等三角形，那么x的值是（　　）

A. 30°　　 B. 45°　　 C. 50°　　 D. 85°

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一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，则它的周长为（　　）

A. 17cm　　 B. 15cm　　 C. 13cm　　 D. 13cm或17cm

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如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（　　）

A. 　　 B.

C. 　　 D.

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如图，用直尺和圆规作∠AOB的角平分线，能得出射线OC就是∠AOB的角平分线的根据是（　　）

A. SSS　　 B. SAS　　 C. ASA　　 D. AAS

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如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8，AB=10，则△EBC的周长是（　　）

A. 13　　 B. 16　　 C. 18　　 D. 20

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在平面直角坐标系xOy中，点A（2，0），B（0，2），若点C在第一象限内，CO=CB，且△AOC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数为（　　）

A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

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轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是（ ）海里．

A. 　　 B. 　　 C. 50　　 D. 25

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点A（4，0）关于y轴对称的点的坐标是_____．

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如图，△ABC为等边三角形，AD为BC边上的高，则∠BAD=_____．

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如图，AB=DE，∠A=∠D=90°，请你添加一个适当的条件_____，使得△ABC≌△DEF．（只需填一个答案即可）

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等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为70°，则顶角的度数为_____．

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如图，∠AOB=30°，P是∠AOB内一点，PO=8，Q、R分别是OA、OB上的动点，则△PQR周长的最小值为_____．

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