设
，且
，则下列判断一定正确的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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等差数列 
的前
项和为
，且
，则公差
等于（ ）
A. 1 B. 
C. ﹣2 D. 3
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△ABC中，
，
，
，则最短边的边长等于（ ）
A.
B. 
C. 
D. 
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设△
的内角
所对的边分别为
，若
，则△的形状为
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰三角形
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已知双曲线C:
(
)的一条渐近线方程为
,且半焦距
，则双曲线C的方程为( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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若一个椭圆长轴的长轴、短轴的长度和焦距成等比数列，则该椭圆的离心率是( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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若椭圆
的弦被点（4，2）平分，则此弦所在直线方程为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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已知
，
分别在
轴和
轴上运动，
为原点，
,点
的轨迹方程为( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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函数
的图像恒过定点
，若定点在直线
上，则
的最小值为（ ）
A. 13 B. 14 C. 16 D. 12
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椭圆
的左焦点为
,直线
与椭圆相交于点、
,当
的周长最大时,m等于（ ）
A. 2 B. 1 C. 0 D. -2
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如图所示，直线
为双曲线
：
的一条渐近线，
，
是双曲线的左、右焦点，关于直线的对称点为
，且是以为圆心，以半焦距
为半径的圆上的一点，则双曲线的离心率为（ ）
A. 
B. 
C. 2 D. 3
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已知为数列的前项和，
，
，若关于正整数的不等式
的解集中的整数解有两个，则正实数
的取值范围为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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设
：实数满足
，其中
； 
：实数满足
.
（1）若
，且
为真，求实数的取值范围；
（2）若
是
的充分不必要条件，求实数
的取值范围.
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已知数列
的前项和为
.
（1）求数列的通项公式
；
（2）令
，求数列
的前项和
；
（3）令
，是否存在m,k，使得
为等差数列？
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如图，在△ABC中，AB=3
，D是BC边上一点，且∠ADB=
.
（1）求AD的长；
（2）若CD=10，求AC的长及△ACD的面积.
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某研究所计划利用“神舟十号”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品甲，乙，要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如表：
| 产品甲（件） | 产品乙（件） | ||
| 研制成本与搭载费用之和（万元/件） | 200 | 300 | 计划最大资金额3000元 |
| 产品重量（千克/件） | 10 | 5 | 最大搭载重量110千克 |
| 预计收益（万元/件） | 160 | 120 |
试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？
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已知中心在原点的双曲线C的右焦点为
，实轴长2．
（1）求双曲线的方程
（2）若直线
与双曲线恒有两个不同的交点A，B，且
为锐角（其中O为原点），求k的取值范围．
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已知
,
,点满足
，记点的轨迹为
.
（1）求轨迹的方程；
（2）若直线过点且与轨迹交于、
两点.
（i）无论直线绕点怎样转动，在轴上总存在定点
，使
恒成立，求实数
的值.
（ii）在（i）的条件下，求
面积的最小值.
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，则tan（a3+a9）的值为_________.
,
，此时气球的高是
，则河流的宽度
等于
.
，该组数据的前2025项和为__________．