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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 11 题,中等难度 10 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 设集合,则(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 复数在复平面内对应的点位于

    A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 中,角的对边分别为,且,则(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知向量,若,则(  )

    A. 2   B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 己知双曲线的一条渐近线与直线平行,则双曲线的 离心率为(  )

    A. 2   B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 设等比数列项和为,若,,则(  )

    A. 8   B. 16   C. 32   D. 79

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 函数的大致图像为(  )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗:“我有一壶酒,携着C开游春走,遇店添一倍,逢友饮一斗,店友经四处,没了壶中酒,借问此壶中, 当原多少酒?”用程序框图表达如图所示,即最终输出的时,则一开始输入的值为(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 在正四棱锥中,,直线PA与平面ABCD所成角为,E为PC的中点,则异面直线PA与BE所成角为  

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 将函数的图像向左平移个单位长度后,得到的图像,则函数的单调递减区间为(  )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知是椭圆的右焦点,点在椭圆上,线段与圆相切于点(其中为椭圆的半焦距),且,则椭圆的离心率为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知,若存在,使得,则称函数互为“度零点函数”.若互为“度零点函数”,则实数的取值范围为

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 若x,y满足约束条件,则的最小值为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 求曲线处的切线与坐标轴围成的三角形的面积______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 为坐标原点,为抛物线的焦点,上一点,若,则的面积为__.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 三棱锥中,,且,则该三棱锥的外接球的表面积是______.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知数列为等差数列,其中

    (1)求数列的通项公式;

    (2)记,设的前项和为,求最小的正整数,使得成立.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在三角形ABC中,角A、B、C的对边分别为,且

    (1)求角A的值;

    (2)若三角形面积为,且,求三角形ABC的周长.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在直三棱锥中, 分别是的中点.

    (1)证明:

    (2)求点到平面的距离.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的左、右焦点分别为,过点的直线与椭圆交于两点,延长交椭圆于点的周长为8.

    (1)求的离心率及方程;

    (2)试问:是否存在定点,使得为定值?若存在,求;若不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (1)求函数的单调区间;

    (2)当时,若恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系,曲线,曲线为参数),以坐标原点为 极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系.

    (1)求曲线的极坐标方程;

    (2)射线分别交两点,求的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数,其中.

    (1)当时,求不等式的解集;

    (2)若存在,使得,求实数的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析