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本卷共 23 题，其中：
单选题 11 题，填空题 5 题，解答题 7 题
简单题 10 题，中等难度 10 题，困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 11 题

  1. 设集合，则集合的真子集有（　　 ）

    A. 个　　 B. 个　　 C. 个　　 D. 个

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知为虚数单位，则复数的虚部为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若，，与的夹角为，则的值是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知实数，满足，则的取值范围是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. [，5）

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（ ）

    A. 7　　 B. 9　　 C. 10　　 D. 11

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 如图，该茎叶图表示的是甲、乙两人在次综合测评中的成绩（成绩为整数），其中一个数字被污损，则乙的平均成绩不低于甲的平均成绩的概率为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 如图为一个几何体的三视图，则该几何体中任意两个顶点间的距离的最大值为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 函数y=sin2x的图象可能是

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设等差数列的前项和为，且，当取最大值时，的值为（ ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 过双曲线的右支上一点，分别向圆：和圆：作切线，切点分别为，，则的最小值为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设函数，其中，若仅存在两个正整数使得，则的取值范围是（　　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 5 题

  1. 已知、取值如表：

    画散点图分析可知：与线性相关，且求得回归方程为，则的值（精确到）为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若二项式展开式的二项式系数之和为，常数项为，则实数的值为__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设的三个内角、、所对的边分别为、、，面积为，则“三斜公式”为.若，，则用“三斜公式”求得的面积为__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知三棱锥中，面，且，，，，则该三棱锥的外接球的表面积为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 丹麦数学家琴生（Jensen）是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凸凹性与不等式方面留下了很多宝贵的成果，设函数在上的导函数为，在上的导函数为，若在上恒成立，则称函数在上为“凸函数”，已知在上为“凸函数”，则实数的取值范围是__________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知数列为公差不为的等差数列,满足,且成等比数列.

    (Ⅰ) 求的通项公式；

    (Ⅱ) 若数列满足,且求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 今年年初，我国多个地区发生了持续性大规模的雾霾天气，给我们的身体健康产生了巨大的威胁．私家车的尾气排放也是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力．为此，很多城市实施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：

    年龄（岁）

    [15，25）

    [25，35）

    [35，45）

    [45，55）

    [55，65）

    [65，75]

    频数

    5

    10

    15

    10

    5

    5

    赞成人数

    4

    6

    9

    6

    3

    4

    （Ⅰ）完成被调查人员的频率分布直方图；

    （Ⅱ）若从年龄在[15，25），[25，35）的被调查者中各随机选取两人进行进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图所示，在三棱柱中，侧面是矩形，，，是的中点，与交于，且面

    （1）求证：.

    （2）若，求二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 直线与椭圆交于，两点，已知 ， ，若椭圆的离心率，又经过点，为坐标原点．

    (1)求椭圆的方程；

    (2)当时,试问：的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 设为实数，函数。

    (1)求的单调区间与极值；

    (2)求证：当且时，。

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.

    （1）求曲线的普通方程与曲线直角坐标方程；

    （2）设为曲线上的动点,求点到上点的距离的最小值,并求此时点的坐标.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数.

    （1）若不等式的解集为，求实数的值；

    （2）在（1）的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析