河南省2019届九年级上期期中数学试卷

下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是(　　)

A. 对角线相等　　 B. 对角线互相平分　　 C. 对角线互相垂直　　 D. 邻边互相垂直

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下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　　 ）

A. 　　 B. ax2+bx+c=0　　 C. x2+x+1=0　　 D. x(x+1)=x2+7

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桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（　　）

A. 　　 B.

C. 　　 D.

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有A、B两只不透明口袋，每只口袋里装有两只相同的球，A袋中的两只球上分别写了“细”“致”的字样，B袋中的两只球上分别写了“信”“心”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，刚好能组成“细心”字样的概率是（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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由5a=6b(a≠0)，可得比例式（　　 ）

A、 　　 B、 　　　 C、 　　　 D、

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若点A(－5，y1)，B(－3，y2)，C(2，y3)在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(　　)

A. y1＜y3＜y2　　 B. y1＜y2＜y3　　 C. y3＜y2＜y1　　 D. y2＜y1＜y3

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如图，△ABC中，AD是中线，BC＝8，∠B＝∠DAC，则线段AC的长为(　　 )

A. 4 B. 4 C. 6 D. 4

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如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-3，6）、B（-9，-3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是(　　 )

A. （-1，2）　　 B. （-1，2）或（1，-2）

C. （-9，18）或（9，-18）　　 D. （1，-2）

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如图，在平面直角坐标系中，函数 y  kx 与 y  的图象交于 A、B 两点，过 A 作 y 轴的垂线，交函数的图象于点 C，连接 BC，则△ABC 的面积为（　　 ）

A. 2　　 B. 4　　 C. 6　　 D. 8

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如图，在矩形 ABCD 中，AB=6，BC= 6，点 E 是边 BC 上一动点，B 关于 AE 的对称点为 B′，过 B′作 B′F⊥DC 于 F，连接 DB′，若△DB′F 为等腰直角三角形，则 BE 的长是（　　 ）

A. 6　　 B. 3　　 C. 3　　 D. 6-6

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如果，那么的值是_____________________

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一元二次方程有实数根，则的取值范围是________．

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如图，在 A 时测得某树(垂直于地面)的影长为 4 米，B 时又测得该树的影长为 16 米，若两次日 照的光线互相垂直，则树的高度为_____米．

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如图，平行四边形ABCD中，A（-1，0）、B（0，-2），顶点C、D在双曲线（x＞0）上，边AD交y轴于点E，若点E恰好是AD的中点，则k=_____．

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在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=，AP=1．将直角尺的顶点放在P处，直角尺的两边分别交AB、BC于点E、F，连接EF（如图1）．当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合（如图2）.将直角尺从图2中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E和点A重合时停止．在这个过程中，从开始到停止，线段EF的中点所经过的路径长为．

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解下列方程:

（1）2x2−7x+3=0　　　　　　　　　　　　　　　　 （2）(x−2)2=2x−4

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将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．

（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是　　　　　 ；

（2）从中随机抽出二张牌，两张牌牌面数字的和是5的概率是　　　　 ；

（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．

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已知关于x的一元二次方程x2−2(k+1)x+k2+k=0.

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）若△ABC的两边AB,AC的长是方程的两个实数根,第三边BC的长为5.当△ABC是等腰三角形时，求k的值.

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在△ABC 中，D 是 BC 边的中点，E、F 分别在 AD 及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF．

（1）求证：△BDF ≌△CDE；

（2）若 DE =BC，试判断四边形 BFCE 是怎样的四边形，并证明你的结论．

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如图，一次函数 y=﹣x+4 的图象与反比例 y=（k 为常数， 且 k≠0）的图象交于 A（1，a）、B（b，1）两点.

（1）求点 A、B 的坐标及反比例函数的表达式；

（2）在 x 轴上找一点，使 PA+PB 的值最小，求满足条件的点 P 的坐标．

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某商场一种商品的进价为每件元，售价为每件元．每天可以销售件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．　

（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件元，求两次下降的百分率；

（2）经调查，若该商品每降价元，每天可多销售件，那么每天要想获得元的利润，每件应降价多少元？

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如图，已知矩形 OABC，以点 O 为坐标原点建立平面直角坐标系，其中 A（2，0）， C（0，3），点 P 以每秒 1 个单位的速度从点 C 出发在射线 CO 上运动，连接 BP，作 BE⊥PB 交 x 轴于点 E，连接 PE 交 AB 于点 F，设运动时间为 t 秒．

（1）当 t=2 时，求点 E 的坐标；

（2）在运动的过程中，是否存在以 P、O、E 为顶点的三角形与△PCB 相似．若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图①，∠QPN的顶点P在正方形ABCD两条对角线交点处，∠QPN=α，将∠QPN绕点P旋转，旋转过程中∠QPN的两边分别与正方形ABCD的边AD和CD交于点E和点F（点F与点C，D不重合）．

（1）如图①，当α=90°时，DE，DF，AD之间满足的数量关系是________；

（2）如图②，将图①中的正方形ABCD改为∠ADC=120°的菱形，其他条件不变，当α=60°时，（1）中的结论变为________，请给出证明；

（3）在（2）的条件下，若旋转过程中∠QPN的边PQ与射线AD交于点E，其他条件不变，当点E落在线段AD的延长线上时，探究DE，DF，AD之间的数量关系（直接写出结论，不用加以证明）.

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