福建省莆田市2019届九年级第一学期期中试卷数学试卷

已知关于x的一元二次方程（k﹣2）2x2+（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）

A. k＞　　 B. k≥　　 C. k＞且k≠2　　 D. k≥且k≠2

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如果2是方程x2﹣a=0的一个根，则a的值是（　　）

A. 2　　 B. 4　　 C. ﹣4　　 D.

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一元二次方程x2﹣kx﹣1=0的根的情况是（　　）

A. 有两个不相等的实数根　　 B. 有两个相等的实数根

C. 没有实数根　　 D. 无法判断

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在某次足球训练中，一队员在距离球门12米处挑射，正好射中了2.4米高的球门横梁．若足球运行的路线是抛物线y=ax2+bx+c（如图）．现有四个结论：①a﹣b＞0；②a＜﹣；③﹣＜a＜0；④0＜b＜﹣12a．其中正确的结论是（　　）

A. ①③　　 B. ①④　　 C. ②③　　 D. ②④

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设函数y=kx2+（3k+2）x+1，对于任意负实数k，当x＜m时，y随x的增大而增大，则m的最大整数值为（　　）

A. 2　　 B. ﹣2　　 C. ﹣1　　 D. 0

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定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1-m，-1-m]的函数的一些结论，其中不正确的是（　　　 ）

A. 当m=-3时，函数图象的顶点坐标是（，）

B. 当m>0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于

C. 当m≠0时，函数图象经过同一个点

D. 当m<0时，函数在x>时，y随x的增大而减小

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如图，同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的，其中菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以点A为中心（　　）

A. 逆时针旋转120°得到　　 B. 逆时针旋转60°得到

C. 顺时针旋转120°得到　　 D. 顺时针旋转60°得到

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如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，点O是AB的中点，边AC的长为6，将一块边长足够长的三角板的直角顶点放在O点处，将三角板绕着点O旋转，始终保持三角板的直角边与AC相交，交点为点D，另一条直角边与BC相交，交点为点E，则等腰直角三角形ABC的边被三角板覆盖部分的两条线段CD与CE长度之和为（　　）

A. 7　　 B. 6　　 C. 5　　 D. 4

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如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE．若∠CAE=63°，∠E=72°，且AD⊥BC，则∠BAC的度数为（　　）

A. 63°　　 B. 72°　　 C. 81°　　 D. 85°

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在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC=5，BD=4．则下列结论错误的是（　　）

A. AE∥BC　　 B. ∠ADE=∠BDC

C. △BDE是等边三角形　　 D. △ADE的周长是9

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若关于x的一元二次方程x2+4x﹣a=0有两个实数根，则a的取值范围是_____．

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当m=_____时，关于x的方程﹣（m+4）x+1=0是一元二次方程．

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某农场绿色食品的产量两年内从30吨增加到50吨，设这两年平均增长率为x，可列方程为_____．

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设a，b是一个直角三角形两条直角边的长，且（a2+b2）（a2+b2+1）=12，则这个直角三角形的斜边长为_____．

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二次函数y=﹣x2+6x+3的图象顶点为_____，对称轴为_____．

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已知抛物线y=x2﹣3x﹣4，则它与x轴的交点坐标是_____．

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解方程

（1）2x2+4x﹣3=0（配方法解）

（2）5x2﹣8x+2=0（公式法解）

（3）3（x﹣5）2=2（5﹣x）

（4）（3x+2）（x+3）=x+14．

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用配方法把二次函数y=﹣2x2+6x+4化为y=a（x+m）2+k的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．

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某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？请完成下列问题：

（1）未降价之前，某商场衬衫的总盈利为　　 　 元．

（2）降价后，设某商场每件衬衫应降价x元，则每件衬衫盈利　　 　元，平均每天可售出　　 　件（用含x的代数式进行表示）

（3）请列出方程，求出x的值．

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如图，抛物线与直线都经过坐标轴的正半轴上A（4，0），B两点，该抛物线的对称轴x=﹣1，与x轴交于点C，且∠ABC=90°，求：

（1）直线AB的解析式；　　

（2）抛物线的解析式．

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已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）．

（1）求证：AC=BD；

（2）若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆O到直线AB的距离为6，求AC的长．

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二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A（3，0），B（2，﹣3），并且以x=1为对称轴．

（1）求此函数的解析式；

（2）作出二次函数的大致图象；

（3）在对称轴x=1上是否存在一点P，使△PAB中PA=PB？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由．

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在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC绕着点B顺时针旋转角a（0°＜a＜90°）得到△A1BC；A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点．

（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段BE与BF有怎样的数量关系？并证明你的结论．

（2）如图2，当a=30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并证明．

（3）在（2）的条件下，求线段DE的长度．

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某市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．

（1）求平均每次下调的百分率；

（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商给予以下两种优惠方案供其选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费．物业管理费每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？

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