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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，解答题 11 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 等差数列{an}的前n项和Sn满足S20=S40，下列结论中一定正确的是（ ）
    A．S30是Sn中的最大值
    B．S30是Sn中的最小值
    C．S30=0
    D．S60=0

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知复数z=i（1+i）（i为虚数单位），则复数z在复平面上所对应的点位于（ ）
    A．第一象限
    B．第二象限
    C．第三象限
    D．第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 集合A={（x，y）|y=a}，集合B={（x，y）|y=bx+1，b＞0，b≠1|}，若集合A∩B=∅，则实数a的取值范围是（ ）
    A．（-∞，1]
    B．（-∞，1）
    C．（1，+∞）
    D．R

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知向量=（cosa，-2），=（sina，1）且，则tan（a-）等于（ ）
    A．3
    B．-3
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知t＞0，若（2x-1）dx=6，则t的值等于（ ）
    A．2
    B．3
    C．6
    D．8

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设变量x，y满足约束条件，则的最大值为（ ）
    A．
    B．3
    C．4
    D．6

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起形成三棱锥C-ABD的主视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 函数f（a）=（3m-1）a+b-2m，当m∈[0，1]时，0≤f（a）≤1恒成立，则的最大值与最小值之和为（ ）
    A．18
    B．16
    C．14
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 函数y=f′（x）是函数y=f（x）的导函数，且函数y=f（x）在点p（x，f（x））处的切线为：l：y=g（x）=f′（x）（x-x）+f（x），F（x）=f（x）-g（x），如果函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象如图所示，且a＜x＜b，那么（ ）


    A．F′（x）=0，x=x是F（x）的极大值点
    B．F′（x）=0，x=x是F（x）的极小值点
    C．F′（x）≠0，x=x不是F（x）极值点
    D．F′（x）≠0，x=x是F（x）极值点

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 函数y=的图象与函数y=2sinπx（-2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（ ）
    A．2
    B．4
    C．6
    D．8

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 11 题
  1. 如果执行的程序框图如图所示，那么输出的S=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，点M（4，4）是抛物线上一点，则经过点F，M且与l相切的圆共有________个．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在平面内，如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形按图1所标边长，由勾股定理有：c2=a2+b2．设想正方形换成正方体，把截线换成如图2所示的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O-LMN，如果用S1，S2，S3表示三个侧面面积，S4表示截面面积，那么你类比得到的结论是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=-f（x），f（x-2）=f（x+2），且x∈（-1，0）时，则f（log220）=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. （考生注意：请在下列两题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题评分）
    （A）在极坐标系中，过点（2，）作圆ρ=4sinθ的切线，则切线的极坐标方程为________
    （B）已知方程|2x-1|-|2x+1|=a+1有实数解，则a的取值范围为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知向量=（sinA，cosA），=（，-1），•=1，且A为锐角．
    （1）求角A的大小；
    （2）求函数f（x）=cos2x+4cosAsinx（x∈R）的值域．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知各项均为正数的数列{an}的首项a1=1，且log2an+1=log2an+1，
    数列{bn-an}是等差数列，首项为1，公差为2，其中n∈N*．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）求数列{bn}的前n项和Sn．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，直线PD与底面ABCD所成的角等于30°，，（0＜λ＜1）．
    （1）若EF∥平面PAC，求λ的值；
    （2）当BE等于何值时，二面角P-DE-A的大小为45°？

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数f（x）=ax2-2x+lnx．
    （Ⅰ）若f（x）无极值点，但其导函数f'（x）有零点，求a的值；
    （Ⅱ）若f（x）有两个极值点，求a的取值范围，并证明f（x）的极小值小于．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在平面直角坐标系XOY中，已知定点A（0，a），B（0，-a），M，N是x轴上两个不同的动点，，直线AM与直线BN交于C点．
    （1）求点C的轨迹方程；
    （2）若存在过点（0，-1）且不与坐标轴垂直的直线l与点C的轨迹交于不同的两点E、F，且|AE|=|AF|，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 对于函数f（x），若存在xo∈R，使f（xo）=xo成立，则称xo为f（x）的不动点．如果函数f（x）=（b，c∈N*）有且仅有两个不动点0和2，且f（-2）＜-．
    （1）试求函数f（x）的单调区间；
    （2）已知各项不为零的数列{an}满足4Sn•f（）=1，求证：-＜ln＜-；
    （3）设bn=-，Tn为数列{bn}的前n项和，求证：T2009-1＜ln2009＜T2008．

    难度: 中等查看答案及解析