辽宁省大连市2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 5 题，解答题 5 题
简单题 9 题，中等难度 13 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

若命题是真命题，命题是假命题，则下列命题一定是真命题的是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
设，则p是q成立的（　　）
A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
已知命题，总有，则为（　　）
A. ，总有　　 B. ，总有
C. ，总有　　 D. ，总有

难度: 简单查看答案及解析
若，则函数（　　）
A. 有最大值-4　　 B. 有最小值4　　 C. 有最大值-2　　 D. 有最小值2

难度: 简单查看答案及解析
曲线（其中为自然对数的底数）在点处的切线的倾斜角等于（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若直线过点，则的最小值等于（）
A. 2　　 B. 3　　 C. 4　　 D. 5

难度: 中等查看答案及解析
在等差数列中，，则其前9项和的值为（　　）
A. -2　　 B. 0　　 C. 1　　 D. 2

难度: 简单查看答案及解析
已知双曲线的一条渐近线方程为，则（　　）
A. 4　　 B. 3　　 C. 2　　 D. 1

难度: 简单查看答案及解析
在等比数列中，，前3项之和，则公比的值为（　　）
A. 1　　 B. -2　　 C. 1或-2　　 D. -1或2

难度: 简单查看答案及解析
已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
若函数在区间单调递增，则的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知定点，，是圆上任意一点，点关于点的对称点为，线段的中垂线与直线相交于点，则点的轨迹是（　　）
A. 圆　　 B. 椭圆　　 C. 抛物线　　 D. 双曲线

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 5 题

不等式的解集是__________．

难度: 简单查看答案及解析
等比数列中，，且，，则等于__________．

难度: 中等查看答案及解析
如图是函数的导函数的图像，给出下列命题：
①-2是函数的极值点；
②函数在处取最小值；
③函数在处切线的斜率小于零；
④函数在区间上单调递增.
则正确命题的序号是__________．

难度: 中等查看答案及解析
已知双曲线的右焦点为，过原点的直线与双曲线相交于两点，连接，若，，，则该双曲线的离心率为__________．

难度: 中等查看答案及解析
将长为的铁丝截成段，搭成一个正四棱柱的模型，以此为骨架做成一个容积最大的容器，则此四棱柱的高应该是　　　　　　．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 5 题

已知一个动点到点的距离比到直线的距离多1.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）若过点的直线与曲线交于两点，且线段中点是点，求直线的方程.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数 .(I)若函数的图象过原点,且在原点处的切线斜率是,求的值;(II)若函数在区间上不单调,求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆，点的坐标为，过点且斜率为的直线与椭圆相交于两点.
（1）求椭圆的离心率；
（2）对于任意的，是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由.

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆的上顶点与左右焦点构成三角形面积为，又椭圆的离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线与椭圆交于两点，求面积的最大值.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（1）当时，求函数的单调递减区间；
（2）若时，恒成立，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析