四川省2019届高三11月月考数学（文）试卷

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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 7 题，中等难度 14 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知集合,则（　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知是虚数单位，复数满足，则的虚部是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知，则（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知命题 “”是“”的充要条件；，则（　　）
A. 为真命题　　 B. 为假命题　　 C. 为真命题　　 D. 为真命题

难度: 简单查看答案及解析
实数，满足，且，则的最大值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知等差数列的公差为，前项和为，且，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
非零向量满足且,的夹角为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
设，若是的等比中项，则的最小值为（　　）
A. 8　　 B. 　　 C. 1　　 D. 4

难度: 中等查看答案及解析
某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）　　
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若函数在上是减函数，则a的取值范围为
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，（为自然对数的底数），且,则实数的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
函数，则方程恰有两个不同的实根时，实数范围是(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

某班学生，在高三8次月考的化学成绩用茎叶图表示如图，其中学生的平均成绩与学生的成绩的众数相等，则__________．

难度: 简单查看答案及解析
将函数的图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变；再向右平移个单位长度得到的图象，则_________.

难度: 中等查看答案及解析
已知三点在半径为5的球的表面上，是边长为的正三角形，则球心到平面的距离为__________．

难度: 中等查看答案及解析
已知数列，令，则称为的“伴随数列”，若数列的“伴随数列”的通项公式为，记数列的前项和为，若对任意的正整数恒成立，则实数取值范围为__________．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 7 题

（本题满分12分）在△ABC中，已知A=，．
（I）求cosC的值；
（Ⅱ）若BC=2，D为AB的中点，求CD的长．

难度: 简单查看答案及解析
某贫困地区有1500户居民，其中平原地区1050户，山区450户.为调查该地区2017年家庭收入情况，从而更好地实施“精准扶贫”，采用分层抽样的方法，收集了150户家庭2017年年收入的样本数据（单位：万元）.
（Ⅰ）应收集多少户山区家庭的样本数据？
（Ⅱ）根据这150个样本数据，得到2017年家庭收入的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为，，，，，，.如果将频率视为概率，估计该地区2017年家庭收入超过1.5万元的概率；
（Ⅲ）样本数据中，由5户山区家庭的年收入超过2万元，请完成2017年家庭收入与地区的列联表，并判断是否有的把握认为“该地区2017年家庭年收入与地区有关”？
附：

难度: 中等查看答案及解析
已知数列满足.
（1）证明数列是等差数列，并求的通项公式；
（2）若数列满足，求数列的前项和.

难度: 中等查看答案及解析
如图,三棱柱中,侧面为菱形,.
(1)证明:;
(2)若,且平面平面,求点到平面的距离.

难度: 中等查看答案及解析
设函数，其中．
（Ⅰ）当时，判断函数在定义域上的单调性；
（Ⅱ）当时，求函数的极值点
（Ⅲ）证明：对任意的正整数，不等式都成立．

难度: 困难查看答案及解析
已知曲线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）分别写出曲线与曲线的普通方程；
（2）若曲线与曲线交于两点，求线段的长.

难度: 中等查看答案及解析
设函数 .
（1）求f(x)的最小值及取得最小值时的取值范围；
（2）若集合，求实数的取值范围.

难度: 简单查看答案及解析