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本卷共 23 题，其中：
单选题 10 题，填空题 4 题，解答题 9 题
简单题 13 题，中等难度 10 题。总体难度: 简单
单选题 共 10 题

  1. 下列函数是二次函数的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点的个数是（　　 ）

    A. 3　　 B. 2　　 C. 1　　 D. 0

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在同一直角坐标系中，函数与的图像大致如图（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知，那么等于（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知点在反比例函数的图像上，下列正确的是 （　　）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 如图中阴影部分的面积与函数的最大值相同的是（　　　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 下列判断中唯一正确的是（　　　　　　 ）

    A. 函数的图象开口向上，函数的图象开口向下

    B. 二次函数，当时，随的增大而增大

    C. 与图象的顶点、对称轴、开口方向、开口大小完全相同

    D. 抛物线与的图象关于轴对称

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 二次函数的图象如图所示，则下列结论：

    ① ② ③ ④ ⑤其中正确的个数是（　　 ）

    A. 1个　　 B. 2个　　 C. 3个　　 D. 4个

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若，则的值为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知二次函数中，当时，，且的平方等于与的乘积，则函数值有 (　　 )

    A. 最大值　　 B. 最小值　　 C. 最大值　　 D. 最小值

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 把米长的线段进行黄金分割，则分成的较长的线段长为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 把抛物线先向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到抛物线，那么原抛物线的解析式为________．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形的边均平行于坐标轴，点的坐标为.如图，若曲线与此正方形的边有交点，则的取值范围是_________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知二次函数，当时，的取值范围是，则的值为______．

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 9 题

  1. 已知抛物线的图像经过点和.求这个二次函数的关系式.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知三个数、、，请你再添上一个数，使它们成比例，求出所有符合条件的数．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 抛物线.

    （1）请把二次函数写成的形式；

    （2）取何值时，随的增大而减小？

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知，矩形中，，，它在平面直角坐标系中的位置如图所示，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点．

    （1）试确定反比例函数的表达式；

    （2）若反比例函数的图象与交于点，求点的坐标．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，抛物线y= x2+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）判断△ABC的形状，证明你的结论．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 合肥三十八中为预防秋季疾病传播，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量（毫克）与燃烧时间（分钟）之间的关系如图所示（即图中线段和双曲线在点及其右侧的部分），根据图象所示信息，解答下列问题：

    （1）写出从药物释放开始，与之间的函数关系式及自变量的取值范围；

    （2）据测定，只有当空气中每立方米的含药量不低于毫克时，对预防才有作用，且至少持续作用分钟以上，才能完全杀死这种病毒，请问这次消毒是否彻底？

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点.

    （1）求一次函数的解析式；

    （2）根据图象直接写出kx+b-＜0时x的取值范围;

    （3）求△AOB的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 创新需要每个人的参与，就拿小华来说，为了解决晒衣服的，聪明的他想到了一个好办法，在家宽敞的院内地面上立两根等长的立柱、 (均与地面垂直),并在立柱之间悬挂一根绳子.由于挂的衣服比较多,绳子的形状近似成了抛物线,如图,已知立柱米, 米.

    （1）求绳子最低点离地面的距离;

    （2）为了防止衣服碰到地面,小华在离为米的位置处用一根垂直于地面的立柱撑起绳子 (如图2),使左边抛物线的最低点距为米,离地面米,求的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 某旅游风景区出售一种纪念品，该纪念品的成本为元/个，这种纪念品的销售价格为（元/个）与每天的销售数量（个）之间的函数关系如图所示．

    （1）求与之间的函数关系式；

    （2）销售价格定为多少时，每天可以获得最大利润？并求出最大利润．

    （3）“十•一”期间，游客数量大幅增加，若按八折促销该纪念品，预计每天的销售数量可增加，为获得最大利润，“十•一”假期该纪念品打八折后售价为多少？

    难度: 简单查看答案及解析