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本卷共 22 题，其中：
单选题 11 题，填空题 5 题，解答题 6 题
简单题 17 题，中等难度 4 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 11 题

  1. 153和119的最大公约数是（　　 ）

    A. 153　　 B. 119　　 C. 34　　 D. 17

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设复数满足，则（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 下列关于古典概型的说法中正确的是(　 )

    ①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；

    ②每个事件出现的可能性相等；

    ③每个基本事件出现的可能性相等；

    ④基本事件的总数为n，随机事件A若包含k个基本事件，则.

    A. ②④　　 B. ③④　　 C. ①④　　 D. ①③④

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 利用秦九韶算法求当时的值为

    A. 121　　 B. 321　　 C. 283　　 D. 239

    难度: 简单查看答案及解析

  5. [2019·牡丹江一中]某校从参加高一年级期末考试的学生中抽取60名学生的成绩（均为整数），其成绩的频率分布直方图如图所示，由此估计此次考试成绩的中位数，众数和平均数分别是（　　 ）

    A. 73.3，75，72　　 B. 73.3，80，73

    C. 70，70，76　　 D. 70，75，75

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 某校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为l到24,现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，著抽到编号之和为48，则抽到的最小编号为（ ）

    A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 在一个边长为2的正方形中随机撒入200粒豆子，恰有120粒落在阴影区域内，则该阴影部分的面积约为(　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是

    A. y与x具有正的线性相关关系

    B. 回归直线过样本点的中心（，）

    C. 若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg

    D. 若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重比为58.79kg

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票(其中3张为中奖票)的箱子中不放回地随机抽取一张，直到3张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第4人抽完后结束的概率为（ ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为（　　 ）

    A. 252　　 B. 279　　 C. 243　　 D. 900

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 将“福”、“禄”、“寿”填入到如图所示的4×4小方格中，每格内只填入一个汉字，且任意的两个汉字既不同行也不同列，则不同的填写方法有(　　)

    A. 288种　　 B. 144种

    C. 576种　　 D. 96种

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题

  1. 我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完．现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是

    　　

    A. A　　 B. B　　 C. C　　 D. D

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 将二进制数化为八进制数，结果为___．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. A、B两人进行一局围棋比赛，A获得的概率为0.8，若采用三局两胜制举行一次比赛，现采用随机模拟的方法估计B获胜的概率.先利用计算器或计算机生成0到9之间取整数值的随机数，用0,1,2,3,4,5,6,7表示A获胜；8,9表示B获胜，这样能体现A获胜的概率为0.8.因为采用三局两胜制，所以每3个随机数作为一组.

    例如，产生30组随机数：034　 743　 738　 636　 964　 736　 614　 698　 637　 162　 332　 616　 804　 560　 111　 410　 959　 774　 246　 762　 428　 114　 572　 042　 533　 237　 322　 707　 360　 751，据此估计B获胜的概率为__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/h的汽车数量为__________辆.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 为了解某中学生遵守《中华人民共和国交通安全法》的 情况，调查部门在该校进行了如下的随机调查，向被调查者提出两个问题：

    ⑴你的学号是奇数吗？⑵在过路口时你是否闯过红灯？

    要求被调查者背对着调查人员抛掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第一个问题，否则就回答第二个问题。被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题，只需回答“是”或“不是”，因为只有调查者本人知道回答了哪一个问题，所以都如实地做了回答。结果被调查的800人（学号从1至800）中有240人回答了“是”.由此可以估计这800人中闯过红灯的人数是__________

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.

    (Ⅰ)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；

    (Ⅱ)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某班甲、乙两名同学参加l00米达标训练，在相同条件下两人10次训练的成绩（单位：秒）如下：

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    甲

    11．6

    12．2

    13．2

    13．9

    14．0

    11．5

    13．1

    14．5

    11．7

    14．3

    乙

    12．3

    13．3

    14．3

    11．7

    12．0

    12．8

    13．2

    13．8

    14．1

    12．5

    （I）请作出样本数据的茎叶图；如果从甲、乙两名同学中选一名参加学校的100米比赛，从成绩的稳定性方面考虑，选派谁参加比赛更好，并说明理由（不用计算，可通过统计图直接回答结论）．

    （Ⅱ）从甲、乙两人的10次训练成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩中至少有一个比12．8秒差的概率．

    （Ⅲ）经过对甲、乙两位同学的多次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于秒的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响．对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i＝1,2，…，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．

    表中 ，

    （Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

    （Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；

    （Ⅲ）已知这种产品的年利润z与x、y的关系为z=0.2y-x.根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：

    (ⅰ)年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？

    (ⅱ)年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？

    附：对于一组数据,，……，,其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

    46.6

    563

    6.8

    289.8

    1.6

    1469

    108.8

    ，

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，四棱锥P−ABC中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.

    （Ⅰ）证明MN∥平面PAB;

    （Ⅱ）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，，∥,,点在线段上．

    （I）当点为中点时，求证：∥平面；

    （II）当平面与平面所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥的体积．

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 设点为椭圆的左焦点，直线被椭圆截得弦长为．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）圆与椭圆交于两点， 为线段上任意一点，直线交椭圆于两点为圆的直径，且直线的斜率大于，求的取值范围．

    难度: 困难查看答案及解析