江苏省无锡市锡北片2019届九年级上学期期中考试数学试卷

我市5月的某一周每天的最高气温（单位：℃）统计如下：19，20，24，22，24，26，27，则这组数据的中位数与众数分别是（　 ）

A. 23，24　　 B. 24，22　　 C. 24，24　　 D. 22，24

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下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（　　）

A. x﹣1＝0　　 B. x3+x＝3　　 C. x2+3x﹣5＝0　　 D. ax2+bx+c＝0

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如果2是方程x2﹣3x+k＝0的一个根，则常数k的值为（　　 ）

A. 1　　 B. 2　　 C. ﹣1　　 D. ﹣2

难度: 中等查看答案及解析

已知⊙O的半径是4，OP＝3，则点P与⊙O的位置关系是（　　　 ）

A. 点P在圆内　　 B. 点P在圆上

C. 点P在圆外　　 D. 不能确定

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小广,小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是(　　 )

A.方差　　　 B.平均数　　 C.众数　　 D.中位数

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下列说法中,正确的是(　　 )

A. 垂直于半径的直线一定是这个圆的切线　　 B. 任何三角形有且只有一个内切圆

C. 三点确定一个圆　　 D. 三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等

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已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是（　 ）

A. 20cm2　　　　 B. 40πcm2　　　　　 C. 40cm2　　　　　 D. 20πcm2

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如图，在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为(　　 )

A. 10cm　　 B. 16 cm　　 C. 24 cm　　 D. 26cm

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如图，在平面直角坐标系中，A(0，3)、B(3，0)，以点B为圆心、2为半径的⊙B上有一动点P．连接AP，若点C为AP的中点，连接OC，则OC的最小值为(　　)

A. 1　　 B. ﹣1　　 C. 　　 D. 2﹣1

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已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+a-c=0,其中a、b、c分别为△ABC三边的长．

（1）若方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

（2）若△ABC是正三角形，试求这个一元二次方程的根．

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解方程:

（1）（2x﹣5）2=9　　　　　　　　　　　　　　　　 （2）x2﹣4x=96

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江苏省锡中实验学校为了解九年级学生的身体素质测试情况，随机抽取了该市九年级部分学生的身体素质测试成绩作为样本，按A（优秀），B（良好），C（合格），D（不合格）四个等级进行统计，并将统计结果绘制了如图两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）此次共调查了多少名学生；

（2）将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数；

（3）该市九年级共有1000名学生参加了身体素质测试，估计测试成绩在良好以上（含良好）的人数．

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车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道 A．B、C、D中，可随机选择其中的一个通过．

（1）一辆车经过此收费站时，选择 A通道通过的概率是　　　　 ；

（2）求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．

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已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．

求证：

（1）AD=BD；

（2）DF是⊙O的切线．

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（本小题满分9分）如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD．

（1）求证：AD平分∠BAC；

（2）若∠BAC = 60°，OA = 2，求阴影部分的面积（结果保留）．

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如图，已知线段AB．

（1）仅用没有刻度的直尺和圆规作一个以AB为腰、底角等于30°的等腰△ABC．（保留作图痕迹，不要求写作法）

（2）在（1）的前提下，若AB=2cm，则等腰△ABC的外接圆的半径为　　 　cm．

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国家限购以来，二手房和新楼盘的成交量迅速下降．据统计，江阴在限购前某季度二手房和新楼盘成交量为9500套．限购后，同一季度二手房和新楼盘的成交量共4425套．其中二手房成交量比限购前减少55﹪，新楼盘成交量比限购前减少52﹪．

（1）问限购后二手房和新楼盘各成交多少套？

（2）在成交量下跌的同时，房价也大幅跳水.某楼盘限购前均价为12000元/m2,限购后，无人问津，房价进行调整，二次下调后均价为7680元/m2，求平均每次下调的百分率？总理表态：让房价回归合理价位．合理价位为房价是可支配收入的3～6倍，假设江阴平均每户家庭（三口之家）的年可支配收入为9万元，每户家庭的平均住房面积为80 m2，问下调后的房价回到合理价位了吗？请说明理由．

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（1）问题背景

如图①，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AB＝AC，P为上一动点（不与B，C重合），

求证：PA＝PB＋PC．

请你根据小明同学的思考过程完成证明过程．

（2）类比迁移

如图②，⊙O的半径为3，点A，B在⊙O上，C为⊙O内一点，AB＝AC，AB⊥AC，垂足为A，求OC的最小值．

（3）拓展延伸

如图，⊙O的半径为3，点A，B在⊙O上，C为⊙O内一点，AB＝AC，AB⊥AC，垂足为A，则OC的最小值为　　　　　 ．

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如图1，已知以AE为直径的半圆圆心为O，半径为5，矩形ABCD的顶点B在直径AE上，顶点C 在半圆上，AB=8，点P为半圆上一点（不与A、E两点重合）．

（1）矩形ABCD的边BC的长为多少；

（2）将矩形沿直线AP折叠，点B落在点B′．

①点B′到直线AE的最大距离是多少；

②当点P与点C重合时，如图2所示，AB′交DC于点M．

求证：四边形AOCM是菱形，并通过证明判断CB′与半圆的位置关系；

③当EB′∥BD时，直接写出EB′的长为多少．

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如图，在矩形 中，是边上一点，连接，将矩形沿翻折，使点落在边上点处，连接.在上取点，以点为圆心，长为半径作⊙与相切于点.若，，给出下列结论:①是的中点;②⊙的半径是2; ③;④.其中正确的是________.(填序号)

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方程x2=4的解为　　　　　　　　　　　 .

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关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　　　 ▲　　 ．

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在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的2个红球，3个黄球，4个黑球，任意摸出一球，摸到红球的概率是_________．

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若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为________．

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如图，AB是⊙O直径，∠AOC=140°，则∠D=　　　　　

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一个圆锥的底面圆半径为6cm，圆锥侧面展开图扇形的圆心角为240°，则圆锥的母线长为　　 　　 cm．

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如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB上的一点，将△BCE沿CE折叠至△FCE，若CF，CE恰好与以正方形ABCD的中心为圆心的⊙O相切，则折痕CE的长为　　　　　　　　 ．

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如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝BC＝BD＝2，AD＝1，则AC＝__________.

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