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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 17 题,中等难度 5 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. (   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设命题,则为(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设等差数列的前项和为,若,则的公差为(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 是空气质量的一个重要指标,我国标准采用世卫组织设定的最宽限值,即日均值在以下空气质量为一级,在之间空气质量为二级,在以上空气质量为超标.如图是某地11月1日到10日日均值(单位:)的统计数据,则下列叙述不正确的是(   )

    A. 这天中有天空气质量为一级   B. 这天中日均值最高的是11月5日

    C. 从日到日,日均值逐渐降低   D. 这天的日均值的中位数是

    难度: 简单查看答案及解析

  6. ,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 函数图象的大致形状为(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. ,且共线,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 如图,已知分别为抛物线的顶点和焦点,斜率为的直线经过点与抛物线交于两点,连接并延长分别交抛物线的准线于点,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 新定义运算,当时,的值域为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知四棱锥的所有顶点都在球的球面上,平面,底面是等腰梯形,且满足,且,则球的表面积是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知,且恒成立,则的取值范围是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 的展开式的常数项是,则常数的值为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图,在长方形内随机撒一颗黄豆,则它落在阴影部分的概率为___________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数对任意不相等的实数,都有,则的取值范围为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知数列的首项,函数为奇函数,记为数列的前项和,则的值为_____________.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 中,内角所对的边分别为,已知,且.

    (1)求角的大小;

    (2)若的面积为,求.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 为了适应高考改革,某中学推行“创新课堂”教学.高一平行甲班采用“传统教学”的教学方式授课,高一平行乙班采用“创新课堂”的教学方式授课,为了比较教学效果,期中考试后,分别从两个班中各随机抽取名学生的成绩进行统计分析,结果如下表:(记成绩不低于分者为“成绩优秀”)

    分数

    甲班频数

    乙班频数

    (Ⅰ)由以上统计数据填写下面的列联表,并判断是否有以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”?

    甲班

    乙班

    总计

    成绩优秀

    成绩不优秀

    总计

    (Ⅱ)现从上述样本“成绩不优秀”的学生中,抽取人进行考核,记“成绩不优秀”的乙班人数为,求的分布列和期望.

    参考公式:,其中

    临界值表

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图,在底面是正方形的四棱锥中在底面的射影恰是的中点.

    (1)证明:平面平面

    (2)求二面角的正弦值大小.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知是椭圆的左、右焦点,椭圆过点.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)过点的直线(不过坐标原点)与椭圆交于两点,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数为实数.

    (1)当时,求的单调递增区间;

    (2)如果对任意恒成立,求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. (选修4-4:坐标系与参数方程)在直角坐标系中,曲线的方程为,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.

    (1)求曲线的直角坐标方程;

    (2)点和点分别为曲线,和曲线上的动点,求的最小值,并写出当取到最小值时点的直角坐标.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. (选修4-5:不等式选讲)已知函数.

    (1)当时,求的最小值;

    (2)当时,恒成立,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析