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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 8 题,中等难度 15 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,则(     )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. ,则下列不等式中一定成立的是(     )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知数列1,,…,,…,则是它的(     )

    A. 第62项   B. 第63项   C. 第64项   D. 第68项

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 鞋柜里有4双不同的鞋,从中随机取出一只左脚的,一只右脚的,恰好成双的概率为(    )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知双曲线的离心率为,则的渐近线方程为(   )

    (A)     (B)   (C)  (D)

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知实数满足约束条件,则的最大值为(     )

    A. 4   B. 3   C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 下列说法中错误的是(     )

    A. 先把高二年级的2000名学生编号为1到2000,再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生,其编号为,然后抽取编号为的学生,这样的抽样方法是系统抽样法;

    B. 独立性检验中,越大,则越有把握说两个变量有关;

    C. 若两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数的值越接近于1;

    D. 若一组数据1、a、3的平均数是2,则该组数据的方差是.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知不共线的两个向量

    A.    B. 2   C.    D. 4

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知一个几何体的三视图如下图所示,则此几何体的表面积为(     )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 从区间中任取一个值,则函数是增函数的概率为(     )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 函数的图像在点处的切线斜率的最小值是(   )

    A. 2   B.    C. 3   D. 4

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知椭圆上一点关于原点的对称点为点为其右焦点,若,设,且,则该椭圆离心率的取值范围为  (     )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知,则____

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 等比数列各项均为正数, ,则 __________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在区间上随机取两个数,记为事件“”的概率,则_____

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知定义在R的函数对任意的x满足,当.函数,若函数上有6个零点,则实数a的取值范围是______

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知函数

    (1)求函数的最小正周期和单调递减区间;

    (2)在△ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,求△ABC面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,AB为圆O的直径,点E、F在圆O上,,矩形ABCD所在平面和圆O所在的平面互相垂直,已知.

    (1)求证:平面平面

    (2)设几何体的体积分别为,求.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某网购平台为了解某市居民在该平台的消费情况,从该市使用其平台且每周平均消费额超过100元的人员中随机抽取了100名,并绘制右图所示频率分布直方图,已知中间三组的人数可构成等差数列.

    (1)求的值;

    (2)分析人员对抽取对象每周的消费金额y与年龄x进一步分析,发现他们线性相关,得到回归方程.已知100名使用者的平均年龄为38岁,试判断一名年龄为22岁的年轻人每周的平均消费金额为多少.(同一组数据用该区间的中点值代替)

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知抛物线在第一象限内的点到焦点F的距离为

    (1)求抛物线的方程;

    (2)若直线与抛物线C相交于A,B两点,与圆相交于D,E两点,O为坐标原点,,试问:是否存在实数a,使得|DE|的长为定值?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (1)求函数在区间[1,2]上的最大值;

    (2)设在(0,2)内恰有两个极值点,求实数m的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知曲线C在平面直角坐标系xOy下的参数方程为为参数),以坐标原点O为极点,以x轴正半轴为极轴,建立极坐标系.

    (1)求曲线C的普通方程及极坐标方程;

    (2)直线l的极坐标方程是.射线OT:与曲线C交于点A,与直线l交于点B,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数

    (1)解不等式

    (2)已知,若关于x的不等式恒成立,求实数a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析