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本卷共 20 题,其中:
单选题 10 题,填空题 5 题,解答题 5 题
简单题 7 题,中等难度 10 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 10 题
  1. 设集合A={x∈N*|x≤2},B={2,6},则A∪B=(  )

    A.    B.    C. 2,   D. 1,2,

    难度: 简单查看答案及解析

  2. ,则f[f(-3)]=(  )

    A.    B. 0   C. 1   D. 4

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 的值等于( )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在△ABC中,已知D为AB上一点,若,则=(  )

    A.

    B.

    C.

    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 下列函数中,最小正周期为且图象关于原点对称的函数是(  )

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. ,则的大小关系为

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 将函数的图象向左平移个单位长度,所得图象对应的函数为g(x),则g(x)满足(  )

    A. 在区间上单调递减   B. 在区间上单调递增

    C. 在区间上单调递减   D. 在区间上单调递增

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 某工厂2017年投入的科研资金为120万元,在此基础上,每年投入的科研资金比上年增长12%,则该厂投入的科研资金开始超过200万元的年份是(参考数据:lg1.12=0.05,lg3=0.48,lg2=0.30)(  )

    A. 2020年   B. 2021年   C. 2022年   D. 2023年

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 给出下列结论:

    ;②已知扇形的面积是2cm2,半径是1cm,则扇形的圆心角是2;

    ③若,则f(x)与g(x)表示同一函数;

    ④若,则

    ⑤函数有零点,

    其中正确的个数为(  )

    A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

    难度: 困难查看答案及解析

  10. 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,若对于任意给定的两个非负数a,b且a>b,不等式af(a)<bf(b)恒成立,则不等式(lnx)f(lnx)>f(1)的解集为(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. sin15°sin45°+cos15°cos45°的值是______

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 函数的图象必过定点__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知向量满足,则的夹角为________。

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 下列说法:

    ①终边在y轴上的角的集合是

    ②函数的定义域为{x|x≥1};

    ③函数y=lg(-x2+2x)的单调递增区间是(0,1];

    ④函数是奇函数

    其中正确的序号是______(填上所有正确命题的序号)

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=90°,AD=2,BC=1,CD=1,点P是腰DC上的动点,则的最小值为______

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知,其中α、β都是钝角.求:

    (1)cosα的值;

    (2)tan(α-β)的值

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知

    (1)若,求x的值;

    (2)当时,求

    (3)若所成的角为钝角,求x的范围

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数

    (1)求f(x)的最小正周期和对称轴;

    (2)求函数f(x)在区间上的值域

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 据气象中心观察和预测:发生于菲律宾的东海面M地的台风,现在已知台风向正南方移动其移动速度与时间的函数图象如图所示,过线段上一点作横轴的垂线,梯形在直线左侧部分的面积即为内台风所经过的路程

    (1)当时,求的值,并将变化的规律用数学关系式表示出来;

    (2)若N城位于M地正南方向,且距N地,试判断这场台风是否会侵袭到N城,如果会,在台风发生后多少时间它将侵袭到N城?如果不会,请说明理由.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知函数

    (1)判断f(x)的奇偶性,说明理由;

    (2)当x>0时,判断f(x)的单调性并加以证明;

    (3)若f(2t)-mf(t)>0对于t∈(0,+∞)恒成立,求m的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析