已知集合,则M的非空子集的个数是( )
A. 15 B. 16 C. 7 D. 8
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“p且q是真命题”是“非p为假命题”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
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如果把直角三角形的三边都增加同样的长度,则这个新的三角形的形状为 ( )
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 由增加的长度决定
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函数为的导函数,令则下列关系正确的是( )
A. f(a)<f(b) B. f(a)>f(b) C. f(a)=f(b) D. f(|a|)<f(b)
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在封闭的正三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积为V的球.若AB=6,AA1=4,则V的最大值是( )
A. 16π B. C. 12π D.
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已知斜率为的直线平分圆且与曲线 恰有一个公共点,则满足条件的 值有( )个.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 0
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定义在R上的函数f(x)满足则f(2019)的值为( )
A. -2 B. -1 C. 2 D. 0
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《九章算术》涉及到中国古代算数中的一种几何体----阳马,它是底面为矩形,两个侧面与底面垂直的四棱锥,已知网格纸上小正方形的边长为1,现有一体积为4的阳马,则该阳马对应的三视图(用粗实线画出)可能为( )
A. B.
C. D.
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是数列的前项和,若 则 ( )
A. B. C. D.
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已知 则 ( )
A. B. C. D.
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已知F1,F2是双曲线(a>0,b>0)的左、右焦点,若点F1关于双曲线渐近线的对称点P满足∠OPF2=∠POF2(O为坐标原点),则双曲线的离心率为( )
A. B. 2 C. D.
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若函数在上为增函数,则的取值范围为( )
A. B. C. D.
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已知,其中向量,().
(1)求的最小正周期和最小值;
(2)在△ABC中,角A、B、C的对边分别为、、,若,a=,,求边长的值.
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设f(x)=|x+a|+|x-a|,当时,不等式f(x)<2的解集为M;当时,不等式f(x)<1的解集为P.
(1)求M,P;
(2)证明:当m∈M,n∈P时,|m+2n|<|1+2mn|.
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如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PCD⊥平面ABCD,,∠BAD=∠CDA=90°,.
(1)求证:平面PAD⊥平面PBC;
(2)求直线PB与平面PAD所成的角;
(3)在棱PC上是否存在一点E使得直线平面PAD,若存在求PE的长,并证明你的结论.
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已知数列满足 ,其中为的前项和,数列满足
(1)求数列的通项公式及 ;
(2)证明:
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已知焦点在轴上的抛物线过点,椭圆的两个焦点分别为 ,其中 与的焦点重合,过与长轴垂直的直线交椭圆于两点且,曲线是以原点为圆心以 为半径的圆.
(1)求与及的方程;
(2)若动直线与圆相切,且与交与两点,三角形 的面积为,求的取值范围.
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已知函数
(1)求函数 的单调区间;
(2)若在 上只有一个零点,求的取值范围;
(3)设 为函数的极小值点,证明:
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