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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 9 题,中等难度 8 题,困难题 5 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,则M的非空子集的个数是(    )

    A. 15   B. 16   C. 7   D. 8

    难度: 简单查看答案及解析

  2. “p且q是真命题”是“非p为假命题”的(   )

    A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件

    C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如果把直角三角形的三边都增加同样的长度,则这个新的三角形的形状为 ( )

    A. 锐角三角形   B. 直角三角形   C. 钝角三角形   D. 由增加的长度决定

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 函数的导函数,令则下列关系正确的是(   )

    A. f(a)<f(b)   B. f(a)>f(b)   C. f(a)=f(b)   D. f(|a|)<f(b)

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 在封闭的正三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积为V的球.若AB=6,AA1=4,则V的最大值是(    )

    A. 16π   B.    C. 12π   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知斜率为的直线平分圆且与曲线 恰有一个公共点,则满足条件的 值有(    )个.

    A. 1   B. 2   C. 3   D. 0

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 定义在R上的函数f(x)满足则f(2019)的值为(    )

    A. -2   B. -1   C. 2   D. 0

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 《九章算术》涉及到中国古代算数中的一种几何体----阳马,它是底面为矩形,两个侧面与底面垂直的四棱锥,已知网格纸上小正方形的边长为1,现有一体积为4的阳马,则该阳马对应的三视图(用粗实线画出)可能为(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 是数列的前项和,若 (    )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知 (     )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 已知F1,F2是双曲线(a>0,b>0)的左、右焦点,若点F1关于双曲线渐近线的对称点P满足∠OPF2=∠POF2(O为坐标原点),则双曲线的离心率为(     )

    A.    B. 2   C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 若函数上为增函数,则的取值范围为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 若向量共线且方向相同,则___________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知复数,给出下列几个结论: ① ; ②;③的共轭复数为;④的虚部为.其中正确结论的序号是___________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知实数x,y满足条件的取值范围是________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若两个锐角满足,则的最大值是__________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知,其中向量,().

    (1)求的最小正周期和最小值;

    (2)在△ABC中,角A、B、C的对边分别为,若,a=,求边长的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设f(x)=|x+a|+|x-a|,当时,不等式f(x)<2的解集为M;当时,不等式f(x)<1的解集为P.

    (1)求M,P;

    (2)证明:当m∈M,n∈P时,|m+2n|<|1+2mn|.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PCD⊥平面ABCD,,∠BAD=∠CDA=90°,

    (1)求证:平面PAD⊥平面PBC;

    (2)求直线PB与平面PAD所成的角;

    (3)在棱PC上是否存在一点E使得直线平面PAD,若存在求PE的长,并证明你的结论.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列满足 ,其中的前项和,数列满足

    (1)求数列的通项公式及 ;

    (2)证明:

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知焦点在轴上的抛物线过点,椭圆的两个焦点分别为 ,其中的焦点重合,过与长轴垂直的直线交椭圆两点且,曲线是以原点为圆心以 为半径的圆.

    (1)求的方程;

    (2)若动直线与圆相切,且与交与两点,三角形 的面积为,求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知函数

    (1)求函数 的单调区间;

    (2)若 上只有一个零点,求的取值范围;

    (3)设 为函数的极小值点,证明:

    难度: 困难查看答案及解析