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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 8 题，中等难度 14 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 设集合，，则（）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若复数满足 ，则 （）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 下列函数中，既是奇函数，又在上单调递增的是（）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2015年1月至2017年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（）

    A. 年接待游客量逐年增加

    B. 各年的月接待游客量高峰期在8月

    C. 2015年1月至12月月接待游客量的中位数为30万人

    D. 各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”. 现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形．若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的体积为（）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知的边上有一点 满足，则可表示为(　　 )

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知双曲线的中心为坐标原点，离心率为，点在上，则的方程为（）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 由的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍后， 所得图象对应的函数解析式为（）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 是直线和直线平行且不重合的　　

    A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件

    C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 若实数，满足不等式组 则的取值范围是（）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知的内角, , 的对边分别是, , ，且 ，若，则的取值范围为（）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知椭圆Γ： 的长轴是短轴的2倍，过右焦点F且斜率为的直线与Γ相交于A，B两点．若，则（）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知，则______．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设为第二象限角，若，则 =______．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 圆锥底面半径为1，高为，点P是底面圆周上一点，则一动点从点P出发，绕圆锥侧面一圈之后回到点P，则绕行的最短距离是___．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知过点作曲线的切线有且仅有两条，则实数的取值范围是______．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 设为数列的前项和，已知， ．

    （1）证明：数列为等比数列；

    （2）求数列的通项公式，并判断，，是否成等差数列？

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某蔬果经销商销售某种蔬果，售价为每公斤25元，成本为每公斤15元.销售宗旨是当天进货当天销售.如果当天卖不出去，未售出的全部降价以每公斤10元处理完.根据以往的销售情况，得到如图所示的频率分布直方图：

    （1）根据频率分布直方图计算该种蔬果日需求量的平均数（同一组中的数据用该组区间中点值代表）；

    （2）该经销商某天购进了250公斤这种蔬果，假设当天的需求量为公斤，利润为元.求关于的函数关系式，并结合频率分布直方图估计利润不小于1750元的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，四边形是平行四边形，平面 平面，， ，,,,，为的中点.

    （1）求证： 平面；

    （2）求证： 平面；

    （3）求点到平面的距离.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知动圆过定点，且与定直线相切．

    （1）求动圆圆心的轨迹的方程；

    （2）过点的任一条直线与轨迹交于不同的两点，试探究在轴上是否存在定点（异于点），使得？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数，其中为自然对数的底数.

    （1）若，求的单调区间；

    （2）当时，记的最小值为，求证：.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 选修4-4：坐标系与参数方程

    已知曲线的极坐标方程为，直线，直线 ．以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系．

    （1）求直线，的直角坐标方程以及曲线的参数方程；

    （2）已知直线与曲线交于两点，直线与曲线交于两点，求的面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4－5：不等式选讲

    已知函数．

    （1）当时，解不等式；

    （2）设不等式的解集为，若，求实数的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析