吉林省2019届高三上学期期末考试数学（理）试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 9 题，中等难度 10 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

集合，以下正确的是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
设复数，在复平面内的对应点关于实轴对称，，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知命题，则命题的否定为
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
在等比数列中，已知，则的值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知，且，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知向量,，若与共线,则实数的值是（　）
A. -2　　 B. 2　　 C. -4　　 D. 4

难度: 简单查看答案及解析
已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最大边长为（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
执行如图的程序框图，则输出的值为（　　）
A. 1　　 B. 　　 C. 　　 D. 0

难度: 中等查看答案及解析
展开式中，含项的系数为（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
等差数列的公差为，关于的不等式的解集为，则使数列的前项和最大的正整数的值是（　　）
A．　 B．　 C．　 D．

难度: 困难查看答案及解析
记不等式组，表示的平面区域为，点的坐标为.有下面四个命题：
：，的最小值为6；：，；
：，的最大值为6；：， .
其中的真命题是（　　）
A. ，　　 B. ，　　 C. ，　　 D. ，

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，函数有4个零点，则实数的取值范围是（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

已知，，若，则与的夹角是_________

难度: 中等查看答案及解析
已知随机变量，若，则_____________．

难度: 简单查看答案及解析
用一根长为12的钢筋焊接一个正三棱柱形状的广告牌支架，则该三棱柱的侧面积的最大值是__________．

难度: 简单查看答案及解析
在四面体中，若，，，则四面体的外接球的表面积为__________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

已知向量，，函数．
（1）求函数的单调递增区间；
（2）已知分别为内角的对边，其中为锐角，，且，求的面积．

难度: 中等查看答案及解析
如图，四棱锥P−ABC中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.
（Ⅰ）证明MN∥平面PAB;
（Ⅱ）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.

难度: 简单查看答案及解析
已知数列的前n项和满足，且
（1）求数列的通项公式；
（2）记，为的前项和，求使成立的的最小值.

难度: 中等查看答案及解析
某学校在学校内招募了名男志愿者和名女志愿者.将这名志愿者的身高编成如右茎叶图(单位: ),若身高在以上(包括)定义为“高个子”,身高在以下(不包括)定义为“非高个子”,且只有“女高个子”才能担任“礼仪小姐”.
（Ⅰ）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取人,再从这人中选人,那么至少有一人是“高个子”的概率是多少?
（Ⅱ）若从所有“高个子”中选名志愿者,用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数,试写出的分布列,并求的数学期望.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数（为常数）.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析
在直角坐标系中,曲线的参数方程为 (为参数),曲线的直角坐标方程为.以平面直角坐标系的原点为极点,轴非负半轴为极轴建立直角坐标系,射线的极坐标方程为．
（1）求曲线，的极坐标方程；
（2）设点分别为射线与曲线上，除原点之外的交点，求的最大值.

难度: 中等查看答案及解析