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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 7 题，中等难度 12 题，困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 若集合， 或，则

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. “”是“成立”的（　　 )

    A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件

    C. 充分必要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 下列命题中，真命题是（　　 ）

    A. 　　 B.

    C. 的充要条件是　　 D. 是的充分条件

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设，若，则（　　　 ）

    A. -2　　 B. -5　　 C. -7　　 D. 4

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 若，则的值为（ ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在上定义运算：，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为 (　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 等差数列中的分别是函数的两个不同极值点，则为（　 ）

    A. 　　 B. 2　　 C. -2　　 D. -

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知实数满足，若的最大值为16，则实数等于

    A. 2　　 B. 　　 C. －2　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 将函数的图像向左平移个单位，得到函数的图像，则下列关于函数的说法正确的是（　　 ）

    A. 是奇函数　　 B. 的周期是

    C. 的图像关于直线对称　　 D. 的图像关于点对称

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 关于不同的直线与不同的平面，有下列四个命题：

    ①， ，且，则　　 ②， ，且，则

    ③， ，且，则　 ④， ，且，则

    其中正确的命题的序号是（　　　 ）

    A. ① ②　　 B. ②③　　 C. ①③　　 D. ③④

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 若等边的边长为3，为的中点，且上一点满足：，则当取得最小值时，（　　 ）

    A. 　　 B. 6　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 若存在使得不等式成立，则实数的取值范围为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知为钝角，且,则_________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是_______．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积是，那么这个三棱柱的体积是　　　　　　　　　　 .

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数 若函数只有一个零点，则函数的最小值是______.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且.

    （Ⅰ）求角A；

    （Ⅱ）若,且的面积为,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图所示，如果一个几何体的正视图与侧视图是全等的长方形，且边长分别是4与2，俯视图是一个边长为4的正方形

    （Ⅰ）求该几何体的表面积；

    （Ⅱ）求该几何体的外接球的体积

    难度: 简单查看答案及解析

  3. ，设

    （Ⅰ）求函数的周期及单调增区间。

    （Ⅱ）设的内角的对边分别为，已知 ，求边的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知点（1，2）是函数的图象上一点，数列的前项和是.

    （1）求数列的通项公式；

    （2）若，求数列的前n项和

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 直三棱柱中，是的中点.

    （1）证明：平面；

    （2）若， ，求点到平面的距离.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数．

    （1）若曲线在处的切线与轴垂直，求的最大值；

    （2）若对任意，都有，求的取值范围．

    难度: 困难查看答案及解析