四川省成都市校2019届高三12月月考数学（文）试卷

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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 9 题，中等难度 13 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知全集，集合，则（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
复数满足（为虚数单位），则的虚部为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
设有下面四个命题
：若复数满足，则；
：若复数满足，则；
：若复数满足，则；
：若复数，则.
其中的真命题为
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，若是周期为的偶函数，则的一个可能值是（　　）
A．　　 B．　　 C．　　 D．

难度: 中等查看答案及解析
设等差数列的前项和为，且，则 (　　 )
A. 8　　 B. 12　　 C. 16　　 D. 20

难度: 中等查看答案及解析
一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
执行如图所示的程序框图，输出，则=（　　）
A. 12　　 B. 11
C. 10　　 D. 9

难度: 简单查看答案及解析
已知正三棱锥内接于球，三棱锥的体积为，且，则球的体积为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，且，则函数图象的一个对称中心的坐标是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响．部分统计数据如下表：

使用智能手机

不使用智能手机

合计

学习成绩优秀

4

8

12

学习成绩不优秀

16

2

18

合计

20

10

30

附表：

经计算，则下列选项正确的是
A．有的把握认为使用智能手机对学习有影响
B．有的把握认为使用智能手机对学习无影响
C．有的把握认为使用智能手机对学习有影响
D．有的把握认为使用智能手机对学习无影响

难度: 简单查看答案及解析
设函数的定义域为，且，当时，，则函数在区间上的所有零点的和为（　　）
A. 4　　 B. 3　　 C. 2　　 D. 1

难度: 中等查看答案及解析
已知函数f(x)＝x2＋ax的图象在点A(0，f(0))处的切线l与直线2x－y＋2＝0平行，若数列的前n项和为Sn，则S20的值为(　　)
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

已知等差数列的前项和为，、、三点共线，且，则__________．

难度: 简单查看答案及解析
已知变量，满足，则的最大值为__________．

难度: 中等查看答案及解析
已知四面体ABCD的所有棱长都为,O是该四面体内一点,且点O到平面ABC、平面ACD、平面ABD、平面BCD的距离分别为,x,和y,则+的最小值是___.

难度: 困难查看答案及解析
过原点作圆的两条切线，切点分别为，，则线段的长为　　　　　　．

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 7 题

在中，角所对的边分别是，且.
(1)求的值；
(2)若，求的面积.

难度: 中等查看答案及解析
如图，在三棱柱中，，，侧面底面.
（1）求证：平面；
（2）若，，，求棱柱的体积.

难度: 中等查看答案及解析

[2019·龙泉驿区一中]交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，且保费与上一年车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表：

交强险浮动因素和费率浮动比率表
	浮动因素	浮动比率
	上一个年度未发生有责任道路交通事故	下浮
	上两个年度未发生有责任道路交通事故	下浮
	上三个以及以上年度未发生有责任道路交通事故	下浮
	上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故
	上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故	上浮
	上一个年度发生有责任道路交通死亡事故	上浮

某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了70辆车龄已满三年该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：

类型
数量	10	13	7	20	14	6

（1）求一辆普通6座以下私家车在第四年续保时保费高于基本保费的频率；

（2）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车．假设购进一辆事故车亏损6000元，一辆非事故车盈利10000元，且各种投保类型车的频率与上述机构调查的频率一致，完成下列问题：

①若该销售商店内有7辆（车龄已满三年）该品牌二手车，某顾客欲在店内随机挑选2辆，求这2辆车恰好有一辆为事故车的概率；

②若该销售商一次性购进70辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求一辆车盈利的平均值(结果用分数表示)．

难度: 简单查看答案及解析

已知椭圆：过点，离心率为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ），是过点且互相垂直的两条直线，其中交圆于，两点，交椭圆于另一个点，求面积取得最大值时直线的方程.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数．
(1) 当时，解关于的不等式；
(2) 若对任意及时，恒有成立，求实数的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析
在平面直角坐标系中，已知曲线：（为参数），直线：，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.
（1）求曲线和直线的极坐标方程；
（2）点在直线上，射线交曲线于点，点在射线上，且满足，求点的轨迹的直角坐标方程.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数．
（1）解不等式.
（2）若且恒成立，求实数的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析

	使用智能手机	不使用智能手机	合计
学习成绩优秀	4	8	12
学习成绩不优秀	16	2	18
合计	20	10	30