河南省郑州市2017-2018学年高一（上）期末数学试卷

已知集合， ，若集合中有3个元素，则（　　　 ）

A. 2　　 B. 3　　 C. 5　　 D. 2或3

难度: 简单查看答案及解析

已知点，则线段的垂直平分线的方程是（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

函数的定义域为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

已知且，则（　　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

若直线始终平分圆的周长，则的值为（　　 ）

A. -2　　 B. -1　　 C. 2　　 D. 4

难度: 简单查看答案及解析

已知函数（），则（　　　 ）

A. 是偶函数，且在上是增函数　　 B. 是奇函数，且在上是增函数

C. 是偶函数，且在上是减函数　　 D. 是奇函数，且在上是减函数

难度: 简单查看答案及解析

某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥四个面的面积中最大的是

A. 　　 B. 3

C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AD=DC=2，CB=，动点P从点A出发，按照A→D→C→B路径沿边运动，设点P运动的路程为x，△APB的面积为y，则函数y=f（x）的图象大致是（　　）

A. 　　 B.

C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

我国南北朝时期的数学家、天文学家祖暅提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”。“势”即是高，“幂”即是面积，意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积相等，那么这两个几何体的体积相等，如图所示，扇形的半径为3，圆心角为，若扇形绕直线旋转一周，图中阴影部分旋转后所得几何体与某不规则几何体满足：“幂势同”，则该不规则几何体的体积为（　　　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

已知函数的值域为，则实数的取值范围是（　　　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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如图，等边三角形ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形，给出以下四个命题：①AC∥平面A′DF；②平面A′GF⊥平面BCED；③动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；④异面直线A′E与BD不可能垂直．其中正确命题的个数是（　　）

A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

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已知点是直线上一动点，直线是圆的两条切线， 为切点， 为圆心，则四边形面积的最小值是（　　 ）

A. 2　　 B. 　　 C. 　　 D. 4

难度: 中等查看答案及解析

在空间直角坐标系中，已知A（1，–2，1），B（3，2，5），P是AB的中点，则点P到坐标原点的距离为_____________．

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给定集合， ，定义一种新运算： ，试用列举法写出__________．

难度: 简单查看答案及解析

已知点， ，若圆与以线段为直径的圆相外切，则实数的值是__________．

难度: 简单查看答案及解析

高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，，已知函数，则函数的值域是__________．

难度: 中等查看答案及解析

已知集合， ， .

（1）若，求的值；

（2）若，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析

在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为， ， .

（1）在中，求边上的高线所在的直线方程；

（2）求的面积.

难度: 中等查看答案及解析

某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价为5元，销售单价与日均销售量的关系如图所示.

请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？

难度: 简单查看答案及解析

已知四边形和正方形所在的平面互相垂直， ， ， .

（1）证明： 平面；

（2）为线段上的点，且， 是线段上一点，且，求证： 平面.

难度: 中等查看答案及解析

已知函数.

（1）当时，判断并证明函数的奇偶性；

（2）当时，判断并证明函数在上的单调性.

难度: 中等查看答案及解析

在平面直角坐标系xOy中，已知圆M：x2+y2+ay=0（a＞0），直线l：x-7y-2=0，且直线l与圆M相交于不同的两点A，B．

（1）若a=4，求弦AB的长；

（2）设直线OA，OB的斜率分别为k1，k2，若k1+k2=，求圆M的方程．

难度: 中等查看答案及解析