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本卷共 22 题，其中：
选择题 1 题，单选题 11 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 10 题，中等难度 12 题。总体难度: 简单
选择题 共 1 题

  1. 命题“若－1＜x＜1，则x2＜1”的逆否命题是(　　)

    A. 若x≥1或x≤－1，则x2≥1

    B. 若x2<1，则－1<x<1

    C. 若x2>1，则x>1或x<－1

    D. 若x2≥1，则x≥1或x≤－1

    难度: 简单查看答案及解析

单选题 共 11 题

  1. 从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（ ）

    A. A与C互斥　　 B. B与C互斥

    C. 任何两个均互斥　　 D. 任何两个均不互斥

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 复数的共轭复数是(　　)

    A. 2＋i　　 B. 2－i　　 C. －1＋i　　 D. －1－i

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 一班有学员54人，二班有学员42人，现在要用分层抽样的方法从两个班中抽出一部分人参加4×4方队进行军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是(　　)

    A. 9人、7人　　 B. 15人、1人　　 C. 8人、8人　　 D. 12人、4人

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知命题、，如果是的充分而不必要条件，那么是的（　　　 ）

    A. 必要不充分条件　　 B. 充分不必要条件

    C. 充要条件　　 D. 既不充分也不必要

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 椭圆的长轴长为10，其焦点到中心的距离为4，则这个椭圆的标准方程为(　　)

    A. 　　 B.

    C. 或　　 D. 或

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 设，那么(　　)

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 如果执行右面的程序框图，那么输出的（ ）．

    A. 10　　 B. 22．　　 C. 46　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 曲线f(x)= x3+ x－2在P点处的切线平行于直线y=4x－1，则P点坐标（ ）

    A. (1,0);　　 B. (2,8);

    C. (1,0)和(－1,－4);　　 D. (2,8)和(－1,－4)

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 某人忘记了电话号码的最后一个数字，随意拨号，则拨号不超过三次而接通电话的概率为（　　　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 函数 (,则　　 (　　　 )

    A.  B.  C.  D. 大小关系不能确定

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知双曲线－=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,点P在双曲线的右支上,且|PF1|=4|PF2|,则此双曲线的离心率e的最大值为（　　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 2　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 若命题：，则是______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某高校“统计初步”课程的教师随机调查了该选修课的一些学生情况，具体数据如下表：

    非统计专业

    统计专业

    男

    13

    10

    女

    7

    20

    为了检验主修专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到.因为，所以断定主修统计专业与性别有关系.这种判断出错的可能性为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设F为抛物线y2＝8x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若＝0，则________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率，短轴长为，求椭圆的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 如图，在边长为25cm的正方形中挖去边长为23cm的两个等腰直角三角形，现有均匀的粒子散落在正方形中，问粒子落在中间带形区域的概率是多少？

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知为实数，（1）求导数；（2）若，求在上的最大值和最小值

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 命题p：关于x的不等式对一切恒成立； 命题q：函数在上递增，若为真，而为假，求实数的取值范围。

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：

    零件的个数（个）

    加工的时间（小时）

    （1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；

    （2）求出关于的线性回归方程.

    （3）试预测加工个零件需要多少时间？

    附录：参考公式： ，.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表如下，频率分布直方图如图：

    分组

    频数

    频率

    [10，15）

    10

    0.25

    [15，20）

    24

    n

    [20，25）

    m

    p

    [25，30）

    2

    0.05

    合计

    M

    1

    （1）求出表中M，p及图中a的值；

    （2）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10，15）内的人数；

    （3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[25，30）内的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为

    （1）求双曲线C的方程；

    （2）若直线与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点）. 求k的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析