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本卷共 21 题，其中：
选择题 8 题，填空题 7 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 8 题
  1. i是虚数单位，则复数等于（ ）
    A．-1
    B．-i
    C．1
    D．i

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 下列命题中是假命题的是（ ）
    A．∃x∈R，x3＜0
    B．“a＞0“是“|a|＞0”的充分不必要条件
    C．∀x∈R，2x＞0
    D．““是“的夹角为锐角”的充要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 当x∈（0，）时，函数y=sinx+cosx的值域为（ ）
    A．（1，）
    B．（，2）
    C．（0，1）
    D．（1，2]

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 右图是一个几何体的三视图，已知侧视图是一个等边三角形，根据图中尺寸（单位：cm），可知这个几何体的表面积是（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 由函数f（x）=ex-e的图象，直线x=2及x轴所围成的图象面积等于（ ）
    A．e2-2e-1
    B．e2-2e
    C．
    D．e2-2e+1

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知实数x∈[0，10]，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于47的概率为（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若实数a，b，c使得函数f（x）=x3+ax2+bx+c的三个零点分别为椭圆、双曲线、抛物线的离心率e1，e2，e3，则a，b，c的一种可能取值依次为（ ）
    A．-2，-1，2
    B．2，0，-2
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 记集合T={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，M={}，将M中的元素按从大到小排列，则第2011个数是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 若实数x，y满足，则s=x-y的最小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知向量=（4，3），=（-2，1），如果向量+λ与垂直，则|2-λ|的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知双曲线-=1（b＞0）的离心率为2，则它的一焦点到其中一条渐近线的距离为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设{lgan}成等差数列，公差d=lg3，且{lgan}的前三项和为6lg3，则{an}的通项为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知（x2-）n的展开式中第二项与第四项的系数相等，则展开式的二项式系数之和为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数f（x）=x2+|x-a|-1
    （1）若a=0，则方程f（x）=0的解为________．
    （2）若函数f（x）有两个零点，则a的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知数列{an}的各项均为正整数，对于n=1，2，3，…，a n+1=其中k为使an+1为奇数的正整数．
    （1）当a1=11 时，a2012=________
    （2）若存在m∈N+，当n＞m且an为奇数时，an恒为常数p，则p的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 选做题（请考生在第16题的三个小题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分，要写出必要的推理与演算过程）
    （1）如图，已知Rt△ABC的两条直角边BC，AC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径作圆与斜边AB交于点D，试求BD的长．
    （2）已知曲线C的参数方程为（θ为参数），求曲线C上的点到直线x-y+1=0的距离的最大值．
    （3）若a，b是正常数，a≠b，x，y∈（0，+∞），则+≥，当且仅当=时上式取等号．请利用以上结论，求函数f（x）=+（x∈0，）的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为12．
    （1）求该校报考飞行员的总人数；
    （2）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选二人，设X表示体重超过60公斤的学生人数，求X的分布列和数学期望．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1（即底面为正方形的直四棱柱）中，AA1=2AB=4，点 E 在 CC1 上且 C1E=3EC．
    （1）证明：A1C丄平面BED；
    （2）求直线A1C与平面A1DE所成角的正弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某工厂统计资料显示，产品次品率p与日产量n （件）（n∈N+，且1≤n≤98）的关系表如下：
    n 1 2 3 4 … 98
    p … 1
    又知每生产一件正品盈利a元，每生产一件次品损失元（a＞0）．
    （1）将该厂日盈利额T（元）表示为日产量n（件）的一种函数关系式；
    （2）为了获得最大盈利，该厂的日产量应定为多少件？（≈1.73）．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设函数f（x）=lnx-ax2-bx．
    （1）当a+b=1时，试用含a的表达式研究f（x）的单调区间；
    （2）当a=0，b=-1时，方程2mf（x）=x2有唯一实数解，求正数m的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知抛物线L：x2=2py（p＞0）和点M（2，2），若抛物线L上存在不同的两点A、B满足．
    （1）求实数p的取值范围；
    （2）当p=2时，抛物线L上是否存在异于A、B的点C，使得经过A、B、C三点的圆和抛物线L在点C处有相同的切线？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析