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本卷共 20 题,其中:
单选题 8 题,填空题 6 题,解答题 6 题
中等难度 18 题,困难题 2 题。总体难度: 中等
单选题 共 8 题
  1. 已知集合,则

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知命题:“”,则命题的否定为

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. ,则“”是“”的(   )

    A. 充分而不必要条件   B. 必要而不充分条件   C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 把函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象,则的图象的一条对称轴可以是

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数的单调递增区间是

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数,记,则的大小关系为

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 对实数,定义运算“”:设函数. 实数互不相等,且,则的取值范围是

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知在平面四边形中,,,点为边上的动点,则的最小值为

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 已知,则______________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数上是增函数,则实数的取值范围是_______.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 中,为边延长线上一点且不与重合,若,则实数的取值范围是___________________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在平面四边形中,,则________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知定义在上的函数上是减函数,且是偶函数,则关于的不等式的解集为______________________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数,若在区间内没有零点,则的取值范围是____________________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知函数 .

    (1)求的最小正周期;

    (2)求在区间上的最大值和最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数.

    (1)当时,求曲线在点处的切线方程;

    (2)若函数只有一个零点,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在平面直角坐标系中,已知向量.

    (1)若,求的值;

    (2)若的夹角为,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知分别为内角所对的边,且.

    (1)求

    (2)若的面积为,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数为自然对数的底数.

    (1)讨论的单调性;

    (2)若存在使得成立,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数 的极小值为.

    (1)求的值;

    (2)任取两个不等的正数,且,若存在正数,使得成立,求证:.

    难度: 困难查看答案及解析