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本卷共 16 题，其中：
单选题 6 题，填空题 6 题，解答题 4 题
简单题 1 题，中等难度 15 题。总体难度: 简单
单选题 共 6 题

  1. 条件：，条件：则是的（　　 ）.

    A. 充分而不必要条件　　 B. 必要而不充分条件

    C. 充要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 一个正整数数表如表1（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍）.则第八行中的第5个数是（　　 ）.

    第一行

    1

    第二行

    23

    第三行

    4567

    第四行

    ……

    A. 68　　 B. 132　　 C. 133　　 D. 260

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若不等式的解集为，则二次函数在区间上的最大值、最小值分别为（　　 ）.

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 是定义在上的奇函数，其图象如图所示，令,则下列关于函数的叙述正确的是()

    A. 若,则函数的图象关于原点对称

    B. 若,则方程有大于2的实根

    C. 若,则方程有两个实根

    D. 若,则方程有两个实根

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 在中，设， .则、的大小关系是（　）.

    A. 　　 B.

    C. 　　 D. 不能确定

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 甲乙丙三人练习传球，一共传球次.球首先从甲手中传出，第次仍传给甲，共有种不同的传球方法.设传球方法组成一数列.则数列的通项公式为（　　 ）.

    A. 　　 B.

    C. 　　 D. 不能确定

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题

  1. 若，则的最小值是______.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数在上有反函数.则实数的一切可能取值的范围是______.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 数列中， ，.则的值为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设，且恒成立.则的取值范围是______.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在正奇数非减数列中，每个正奇数出现次.已知存在整数、、，对所有的整数满足，其中表示不超过的最大整数.则等于______.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设集合是满足下列性质的函数的全体，存在非零常数，对任意的，有成立.若函数，则实数的取值范围是______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 4 题

  1. 设函数的定义域是，且对任意的正实数、都有恒成立.已知，且时，.

    （1）求的值；

    （2）判断在上的单调性；

    （3）一个各项均为正数的数列，满足，其中是数列的前项和，求和.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知锐角满足 ，若

    ，（1）求的表达式；

    （2）当时，求（1）中函数的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 为内接三角形，.点在劣弧上，从点分别作、的垂线交于点、，射线、交于点.若，求证：.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设，：把平面上任意一点映射为函数.

    （1）证明：不存在两个不同的点对应于同一个函数；

    （2）证明：当时，，为常数；

    （3）设时，，，在映射的作用下，作为像，求其原像，并说明它是什么图像？

    难度: 中等查看答案及解析