江苏省2019届高三年级第一学期期中考试数学试卷

已知集合，，则　　　　　　　 .

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若，其中a、bR，i是虚数单位，则a＋b＝_______．

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函数的定义域为_______．

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如图是某算法的流程图，则算法运行后输出的结果S是_______．

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某棉纺厂为了解一批棉花的质量,从中随机抽测了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标).所得数据均在区间[5,40]中,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的100根中,有________根棉花纤维的长度小于20mm.

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等比数列的各项均为正数，其前n项和为，已知，，则＝_______．

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函数(A＞0，，)的部分图象如图所示，则函数的解析式为_______．

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将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和大于9的概率是_______．

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在平面直角坐标系xOy中，双曲线的一条渐近线方程为，则它的离心率为_______．

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若将一个圆锥的侧面沿一条母线剪开，其展开图是半径为2cm的半圆，则该圆锥的体积为_______cm3．

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在平面直角坐标系中，已知圆过点，且与圆相切于原点，则圆的方程为__________．

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在△ABC中，D，E分别是AC，AB的中点，，， ，则的值是_______．

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己知实数x，y，z[0，4]，如果x2，y2，z2是公差为2的等差数列，则的最小值为_______．

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已知函数，，则t的取值范围是 _______．

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在△ABC中，已知AB＝2，AC＝3，BC＝．

（1）求角A的大小；

（2）求cos(B﹣C)的值．

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如图，在四棱锥P—ABCD中，AP⊥CD，AD∥BC，AB＝BC＝1，AD＝2，E，F分别为AD，PC的中点．求证：

（1）AP∥平面BEF；

（2）平面BEF⊥平面PAC．

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为美化城市环境，相关部门需对一半圆形中心广场进行改造出新，为保障市民安全，施工队对广场进行围挡施工．如图，围挡经过直径的两端点A，B及圆周上两点C，D围成一个多边形ABPQR，其中AR，RQ，QP，PB分别与半圆相切于点A，D，C，B．已知该半圆半径OA长30米，∠COD为60°，设∠BOC为．

（1）求围挡内部四边形OCQD的面积；

（2）为减少对市民出行的影响，围挡部分面积要尽可能小．求该围挡内部多边形ABPQR面积的最小值？并写出此时的值．

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如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：的离心率为，点A(2，1)是椭圆E上的点．

（1）求椭圆E的方程；

（2）过点A作两条互相垂直的直线l1，l2分別与椭圆E交于B，C两点，己知△ABC的面积为，求直线BC的方程．

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已知函数，直线是曲线的一条切线．

（1）求实数a的值；

（2）若对任意的x(0，)，都有，求整数k的最大值．

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已知，都是各项为正数的数列，且，．对任意的正整数n，都有，，成等差数列，，，成等比数列．

（1）求数列和的通项公式；

（2）若存在p＞0，使得集合M＝恰有一个元素，求实数的取值范围．

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