↑ 收起筛选 ↑
试卷详情
本卷共 21 题，其中：
解答题 7 题，选择题 10 题，填空题 4 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
解答题 共 7 题
  1. 已知α、β均为锐角，且cos（α+β）=sin（α-β），则tan α=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知条件p：5x＞a+1或5x＜1-a（a≥0）和条件q：＞0，请选取适当的非负数a的值，分别利用所给的两个条件作为A，B构造命题：“若A，则B”，并使得构造的原命题为真命题，而其逆命题为假命题，则这样的一个原命题可以是什么？并说明为什么这一命题是符合要求的命题．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在△ABC中，已知tanB=，cosC=，AC=3，求△ABC的面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数
    （1）对任意的x∈[1，+∞），f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围；
    （2）对任意的x∈[1，+∞），f（x）的值域是[0，+∞），求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数y=Asinωx（A＞0，ω＞0）x∈[0，4]的图象，且图象的最高点为；赛道的后一部分为折线段MNP，为保证参赛运动员的安全，限定∠MNP=120°
    （1）求A，ω的值和M，P两点间的距离；
    （2）应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知点A是抛物线y2=2px（p＞0）上一点，F为抛物线的焦点，准线l与x轴交与点K，已知|AK|=|AF|，三角形AFK的面积等于8．
    （Ⅰ）求p的值；
    （Ⅱ）过该抛物线的焦点作两条互相垂直的直线l1，l2，与抛物线相交得两条弦，两条弦的中点分别为G，H．求|GH|的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数
    （1）若函数f（x）有三个零点x1，x2，x3，且，且a＞0，求函数f（x）的单调区间；
    （2）若，且3a＞2c＞2b，试问：导函数f′（x）在区间（0，2）内是否有零点，并说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 10 题
  1. 设集合M={（x，y）|x2+y2=1，x∈R，y∈R}，N={（x，y）|x2-y=0，x∈R，y∈R}，则集合M∩N中元素的个数为（ ）
    A．1
    B．2
    C．3
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数f（x）=loga（x+b）的大致图象如图，其中a，b为常数，则函数g（x）=ax+b的大致图象是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在半径为R的圆内随机撒一粒黄豆，它落在阴影部分内接正三角形上的概率是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在上为增函数，那么（ ）
    A．
    B．0＜ω≤2
    C．
    D．ω≥2

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知{an}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以Sn表示{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是（ ）
    A．21
    B．20
    C．19
    D．18

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数y=f（x）是R上的偶函数，且在（-∞，0]上是减函数，若f（a）＞f（2），则实数a的取值范围是（ ）
    A．a≤2
    B．a＜-2或a＞2
    C．a≥-2
    D．-2≤a≤2

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设函数f（x）=xm+ax的导函数f′（x）=2x+1，则数列{}（n∈N*）的前n项和是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知A1，A2是椭圆长轴的两个端点，B是它短轴的一个端点，如果与的夹角不小于，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知，与的夹角为，如图所示，若，，且D为BC的中点，则=（ ）

    A．
    B．
    C．7
    D．8

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）•…•（n+n）=2n•1•3•…•（2n-1）”，当“n从k到k+1”左端需增乘的代数式为（ ）
    A．2k+1
    B．2（2k+1）
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知直线ax+by+c=0与圆：x2+y2=1相交于A、B两点，且，则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知定点A、B，且|AB|=4，动点P满足|PA|-|PB|=3，则|PA|的最小值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设等比数列{an}的公比，前n项和为Sn，则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数y=f（x）的图象与直线x=a，y=b及x轴所围成图形的面积称为函数f（x）在[a，b]上的面积，已知函数y=sinnx在[0，]上的面积为，则（1）函数y=sin3x在[0，]上的面积为________，（2）函数y=sin（3x-π）在上的面积为________．

    难度: 中等查看答案及解析