辽宁省辽阳市2019届高三上学期期末考试数学（文）试卷

试卷详情

本卷共 24 题，其中：
单选题 13 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 11 题，中等难度 12 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

单选题共 13 题

设集合，，则的元素个数为（　　）
A. 3　　 B. 4　　 C. 5　　 D. 6

难度: 简单查看答案及解析
（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
双曲线的焦距为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知为定义在上的奇函数，当时，，则（　　）
A. 4　　 B. 　　 C. -4　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
设满足约束条件，目标函数，则（　　）
A. 的最大值为3　　 B. 的最大值为2
C. 的最小值为3　　 D. 的最小值为2

难度: 中等查看答案及解析
已知函数与的部分图象如图所示，则　　
A. ， B. ，
C. ， D. ，

难度: 中等查看答案及解析
函数f(x)=4x-lnx的最小值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若是两条不相同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中为真命题的是（　　）
A. 若，，则　　 B. 若，，则
C. 若，，则　　 D. 若，，则

难度: 简单查看答案及解析
已知，且，函数，则“”“是在上单调递减”的（　　）
A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件
C. 充要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
的内角的对边分别为，已知，且，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
设,，则（　　）
A. 且　　 B. 且
C. 且　　 D. 且

难度: 简单查看答案及解析
一批排球中正品有个，次品有个，，从这批排球中每次随机取一个，有放回地抽取10次，表示抽到的次品个数.若，从这批排球中随机抽取两个，则至少有一个正品的概率（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
设为一个圆柱上底面的中心，为该圆柱下底面圆周上一点，这两个底面圆周上的每个点都在球的表面上.若两个底面的面积之和为，与底面所成角为，则球的表面积为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

已知向量，的夹角为，且，，则______．

难度: 简单查看答案及解析
现有两对情侣都打算从巴黎、厦门、马尔代夫、三亚、泰国这五个地方选取一个地方拍婚纱照，且这两对情侣选择的地方不同，则这两对情侣都选在国外拍婚纱照的概率为_______.

难度: 简单查看答案及解析
若为锐角，则当取得最小值时，_____.

难度: 简单查看答案及解析
若椭圆上存在一点，使得，其中分别是的左、右焦点，则的离心率的取值范围为______.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

设为等差数列的前项和，，.
（1）求的通项公式；
（2）若成等比数列，求.

难度: 中等查看答案及解析
甲、乙两人2013-2017这五年的年度体检的血压值的折线图如图所示.
（1）根据散点图，直接判断甲、乙这五年年度体检的血压值谁的波动更大，并求波动更大者的方差；
（2）根据乙这五年年度体检血压值的数据，求年度体检血压值关于年份的线性回归方程，并据此估计乙在2018年年度体检的血压值.
（附：，）

难度: 中等查看答案及解析
如图，在三棱锥中，平面ABC，且，．
证明：为直角三角形；
设A在平面PBC内的射影为D，求四面体ABCD的体积．

难度: 中等查看答案及解析
在直角坐标系xOy中直线与抛物线C：交于A，B两点，且．
求C的方程；
若D为直线外一点，且的外心M在C上，求M的坐标．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（1）求的单调区间；
（2）若，证明：；
（3）若，直线与曲线相切，证明：.
（参考数据：，）

难度: 困难查看答案及解析
在直角坐标系中,直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程是（为参数）.
（1）求和的直角坐标方程；
（2）讨论和的位置关系.

难度: 中等查看答案及解析
[选修4-5：不等式选讲]
设函数.
（1）求时，求不等式的解集；
（2）若,求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析