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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 4 题，中等难度 18 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 某镇有、、三个村，，它们的精准扶贫的人口数量之比为，现在用分层抽样的方法抽出容量为的样本，样本中村有15人，则样本容量为（　　 ）

    A. 50　　 B. 60　　 C. 70　　 D. 80

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知下面两个程序

    甲：

    乙：

    WHILE　

    DO

    WEND

    LOOP UNTIL

    PRINT s

    PRINT s

    END

    END

    对甲乙两个程序和输出结果判断正确的是（　　 ）

    A. 程序不同，结果不同　　 B. 程序相同，结果不同

    C. 程序不同，结果相同　　 D. 程序相同，结果相同

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知个数，，…，的平均数为，方差为，则数，，…，的平均数和方差分别为（　　 ）

    A. ，　　 B. ，　　 C. ，　　 D. ，

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在区间上随机取一个数,使不等式成立的概率为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 我国古代数学名著《数学九章》有“米谷粒分”题,现有类似的题：粮仓开仓收粮，有人送来532石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得54粒内夹谷6粒，则这批米内夹谷约为（　　 ）

    A. 59石　　 B. 60石　　 C. 61石　　 D. 62石

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 下列说法正确的是（　　 ）

    A. 天气预报说明天下雨的概率为，则明天一定会下雨

    B. 不可能事件不是确定事件

    C. 统计中用相关系数来衡量两个变量的线性关系的强弱，若则两个变量正相关很强

    D. 某种彩票的中奖率是，则买1000张这种彩票一定能中奖

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 从高二某班级中抽出三名学生。设事件甲为“三名学生全不是男生”，事件乙为“三名学生全是男生”，事件丙为“三名学生至少有一名是男生”，则（　　 ）

    A. 甲与丙互斥　　 B. 任何两个均互斥　　 C. 乙与丙互斥　　 D. 任何两个均不互斥

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 甲、乙两组各有三名同学，他们在一次测验中的成绩的茎叶图如图所示，如果分别从甲、乙两组中各随机选取一名同学，则这两名同学的成绩相同的概率是（　　 ）　

    A. 　　 B. 　　 C.

    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 某个商店为了研究气温对饮料销售的影响，得到了一个卖出饮料数与当天气温的统计表，根据下表可得回归直线方程中的为6，则预测气温为时，销售饮料瓶数为（　 ）

    摄氏温度

    -1

    2

    9

    13

    17

    饮料瓶数

    2

    30

    58

    81

    119

    A. 180　　 B. 190　　 C. 195　　 D. 200

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知，则的值为（　　 ）

    A. 24　　 B. 25　　 C. 26　　 D. 27

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 在某个微信群的一次抢红包活动中，若所发红包的总金额10元，被随机分配为1.34元、2.17元、3.28元、1.73元和1.48元共5个供甲和乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲和乙两人抢到的金额之和不低于4元的概率是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设集合，集合， 若的概率为1，则的取值范围是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 二进制数110101转化为六进制数是____________

    难度: 简单查看答案及解析

  2. [2019·孝昌一中]某学校有300名教职工，现要用系统抽样的方法从中抽取50名教职工．将全体教职工按1-300编号，并按编号顺序平均分为50组（1-6号，7-12号，…，295-300号），若第3组抽出的号码是15，则第6组抽出的号码为_____．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 由1、2、3、4、5组成无重复数字的四位奇数的个数是_____________

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 的展开式中的一次项系数为____________

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知一个5次多项式为，用秦九韶算法求这个多项式当时的值。

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知一工厂生产了某种产品700件，该工厂对这些产品进行了安全和环保这两个性能的质量检测。工厂决定利用随机数表法从中抽取100件产品进行抽样检测，现将700件产品按001，002，…,700进行编号；

    （1）如果从第8行第4列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的3件产品的编号；

    （下面摘取了随机数表的第7～9行）

    84 42 17 53 31　 57 24 55 06 88　 77 04 74 47 67　 21 76 33 50 25　 83 92 12 06 76

    63 01 63 78 59　 16 95 55 67 19　 98 10 50 71 75　 12 86 73 58 07　 44 39 52 38 79

    33 21 12 34 29　 78 64 56 07 82　 52 42 07 44 38　 15 51 00 13 42　 99 66 02 79 54

    （2）抽取的100件产品的安全性能和环保性能的质量检测结果如下表：

    检测结果分为优等、合格、不合格三个等级，横向和纵向分别表示安全性能和环保性能。若在该样本中，产品环保性能是优等的概率为，求，的值。

    件数

    环保性能

    优等

    合格

    不合格

    安全性能

    优等

    6

    20

    5

    合格

    10

    18

    6

    不合格

    4

    （3）已知，，求在安全性能不合格的产品中，环保性能为优等的件数比不合格的件数少的概率。

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 现有A和B两个盒子装有大小相同的黄乒乓球和白乒乓球，A盒装有2个黄乒乓球，2个白乒乓球；B盒装有2个黄乒乓球，个白乒乓球. 现从A、B两盒中各任取2个乒乓球.

    （1）若，求取到的4个乒乓球全是白的概率；

    （2）若取到的4个乒乓球中恰有2个黄的概率为, 求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某果农选取一片山地种植红柚，收获时，该果农随机选取果树20株作为样本测量它们每一株的果实产量(单位：kg)，获得的所有数据按照区间(40,45]，(45,50]，(50,55]，(55,60]进行分组，得到频率分布直方图如图.已知样本中产量在区间(45,50]上的果树株数是产量在区间(50,60]上的果树株数的倍.

    （1）求、的值；

    （2）求样本的平均数；

    （3）从样本中产量在区间(50,60]上的果树里随机抽取两株，求产量在区间(55,60]上的果树至少有一株被抽中的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在的展开式中，第4项的系数与倒数第4项的系数之比为.　　

    （1）求的值；

    （2）求展开式中所有的有理项；

    （3）求展开式中系数最大的项.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 甲、乙两名同学决定在今年的寒假每天上午9：00—10：00在图书馆见面，一起做寒假作业，他们每次到图书馆的时间都是随机的。若甲先到图书馆而乙在10分钟后还没到，则甲离开图书馆；若乙先到图书馆而甲在15分钟后还没到，则乙离开图书馆。求他们两人在开始的第一天就可以见面的概率。

    难度: 中等查看答案及解析