河南省洛阳市2018-2019学年第一学期高三第一次统一考试理科数学试卷

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 8 题，中等难度 11 题，困难题 4 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

设集合，，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若复数为纯虚数，且（其中），则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 2　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
函数的图像大致为（　　）
A.
B.
C.
D.

难度: 简单查看答案及解析
在区间内随机取两个实数，则满足的概率是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
4名大学生到三家企业应聘，每名大学生至多被一家企业录用，则每家企业至少录用一名大学生的情况有（　　　）
A．24种　　 B．36种　　 C．48种　　 D．60种

难度: 中等查看答案及解析
某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知双曲线：（，），过左焦点的直线切圆于点，交双曲线右支于点，若，则双曲线的渐近线方程为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径. “开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，直径的一个近似公式. 人们还用过一些类似的近似公式. 根据判断，下列近似公式中最精确的一个是(　　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知实数满足约束条件，则的取值范围为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
设是半径为2的圆上的两个动点，点为中点，则的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数对任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知球是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）的外接球，，，点在线段上，且，过点作球的截面，则所得截面圆面积的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

已知，则__________．

难度: 简单查看答案及解析
数列首项，且，令，则的前2019项的和__________．

难度: 中等查看答案及解析
的展开式中含有的项的系数为__________．

难度: 中等查看答案及解析
若函数在上仅有一个零点，则__________．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 7 题

如图,是直角斜边上一点,．
（Ⅰ）若，求角的大小；
（Ⅱ）若，且，求的长．

难度: 中等查看答案及解析
如图，已知多面体的底面是边长为的菱形，底面，，且．
（Ⅰ）证明：平面平面；
（Ⅱ）若直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆中心在原点，焦点在坐标轴上，直线与椭圆在第一象限内的交点是，点在轴上的射影恰好是椭圆的右焦点，椭圆另一个焦点是，且.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线过点，且与椭圆交于两点，求的内切圆面积的最大值.

难度: 困难查看答案及解析
为了引导居民合理用电，国家决定实行合理的阶梯电价，居民用电原则上以住宅为单位（一套住宅为一户）.
某市随机抽取10户同一个月的用电情况，得到统计表如下：
（1）若规定第一阶梯电价每度0.5元，第二阶梯超出第一阶梯的部分每度0.6元，第三阶梯超出第二阶梯每度0.8元，试计算居民用电户用电410度时应交电费多少元？
（2）现要在这10户家庭中任意选取3户，求取到第二阶梯电量的户数的分布列与期望；
（3）以表中抽到的10户作为样本估计全市居民用电，现从全市中依次抽取10户，若抽到户用电量为第一阶梯的可能性最大，求的值.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（1）若时，恒成立，求实数的取值范围；
（2）求证：.

难度: 困难查看答案及解析
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线，的公共点为.
（Ⅰ）求直线的斜率；
（Ⅱ）若点分别为曲线，上的动点，当取最大值时，求四边形的面积.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（1）当时，解不等式；
（2）若关于的不等式的解集包含，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析