贵州省2019届高三12月联考数学（理）试卷

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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 12 题，中等难度 11 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知集合，，则(　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
双曲线的焦距为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数与的部分图象如图所示，则
A. ，　　 B. ，
C. ，　　 D. ，

难度: 中等查看答案及解析
函数f(x)=4x-lnx的最小值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
的内角A，B，C的对边分别为a，b，若，，，则　　
A. 3 B. 4 C. 6 D. 8

难度: 中等查看答案及解析
若，满足约束条件，则的最大值为
A. 15　　 B. 30　　 C. 　　 D. 34

难度: 中等查看答案及解析
若函数的图象经过一、二、四象限，则的取值范围为
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
有一种“三角形”能够像圆一样，当作轮子用.这种神奇的三角形，就是以19世纪德国工程师勒洛的名字命名的勒洛三角形.这种三角形常出现在制造业中（例如图1中的扫地机器人）.三个等半径的圆两两互相经过圆心，三个圆相交的部分就是勒洛三角形，如图2所示.现从图2中的勒洛三角形内部随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
若函数，则函数的零点之和为（）
A. 2　　 B. 3　　 C. 4　　 D. 6

难度: 简单查看答案及解析
设，，分别是椭圆的左、右、上顶点，为坐标原点，为线段的中点，过作直线的垂线，垂足为.若到轴的距离为，则的离心率为（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 4 题

的展开式的常数项为__________．

难度: 简单查看答案及解析
已知向量，满足，，，则__________．

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，当时，取得最小值，则__________．

难度: 中等查看答案及解析
设为一个圆柱上底面的中心，A为该圆柱下底面圆周上一点，这两个底面圆周上的每个点都在球O的表面上若两个底面的面积之和为，与底面所成角为，则球O的表面积为______．

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 7 题

设为等差数列的前项和，，.
（1）求的通项公式；
（2）若成等比数列，求.

难度: 中等查看答案及解析
从某电子商务平台随机抽取了1000位网上购物者（年消费都达到2000元），并对他们的年龄进行了调查，统计情况如下表所示：

年龄

人数

100

150

400

200

100

50

该电子商务平台将年龄在的人群定义为消费主力军，其它年龄段定义为消费潜力军.
（1）若该电子商务平台共10万位网上购物者，试估计消费主力军的人数；
（2）为了鼓励消费潜力军消费，该平台决定对年消费达到2000元的购物者发放代金券，消费主力军每人发放100元，消费潜力军每人发放200元.现采用分层抽样（按消费主力军与消费潜力军分层）的方式从参与调查的1000位网上购物者中抽取10人，并在这10人中随机抽取3人进行回访，求这3人获得代金券总金额（单位：元）的分布列及数学期望.

难度: 简单查看答案及解析
如图，在三棱锥中，平面ABC，且，．
证明：三棱锥为鳖臑；
若D为棱PB的中点，求二面角的余弦值．
注：在九章算术中鳖臑是指四面皆为直角三角形的棱锥．

难度: 中等查看答案及解析
已知直线与抛物线交于，两点，且的准线与轴交于点.
（1）证明：；
（2）直线，的斜率分别记为，，若，求.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，其中.
（1）若，求的单调区间；
（2）若在内只有一个零点，求的取值范围.

难度: 简单查看答案及解析
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求和的直角坐标方程；
（2）若与恰有4个公共点，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
[选修4-5：不等式选讲]
设函数.
（1）求时，求不等式的解集；
（2）若,求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析

年龄
人数	100	150	400	200	100	50