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本卷共 23 题,其中:
填空题 14 题,选择题 4 题,解答题 5 题
中等难度 23 题。总体难度: 中等
填空题 共 14 题
  1. 函数f(x)=lg(x-2)的定义域是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若集合A={x|x≥1},B={x|x2≤4},则A∩B=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在△ABC中,tanA=,则sinA=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若行列式=0,则x=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. ,则x=________(结果用反三角函数表示)

    难度: 中等查看答案及解析

  6. (x+6的二项展开式的常数项为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 两条直线l1:x-y+2=0与l2:x-y+2=0的夹角的大小是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若Sn为等比数列{an}的前n项的和,8a2+a5=0,则=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若椭圆C的焦点和顶点分别是双曲线的顶点和焦点,则椭圆C的方程是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若点O和点F分别为椭圆+y2=1的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则|OP|2+|PF|2的最小值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 根据如图所示的程序框图,输出结果i=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 2011年上海春季高考有8所高校招生,如果某3位同学恰好被其中2所高校录取,那么录取方法的种数为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 有一中多面体的饰品,其表面右6个正方形和8个正三角形组成(如图),则AB与CD所成的角的大小是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 为求方程x5-1=0的虚根,可以把原方程变形为(x-1)(x2+ax+1)(x2+bx+1)=0,由此可得原方程的一个虚根为________.

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 4 题
  1. 若向量,则下列结论正确的是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. f(x)=的图象关于( )
    A.原点对称
    B.直线y=x对称
    C.直线y=-x对称
    D.y轴对称

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 直线l:y=k(x+)与圆C:x2+y2=1的位置关系是( )
    A.相交或相切
    B.相交或相离
    C.相切
    D.相交

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 均为单位向量,则=()是++=()的( )
    A.充分不必要条件
    B.必要不充分条件
    C.充要条件
    D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知向量=(sin2x-1,cosx),=(1,2cosx),设函数f(x)=,求函数f(x)的最小正周期及x∈[0,]时的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某甜品店制作蛋筒冰淇淋,其上半部分呈半球形,下半部分呈圆锥形(如图).现把半径为10cm的圆形蛋皮分成5个扇形,用一个扇形蛋皮围成锥形侧面(蛋皮厚度忽略不计),求该蛋筒冰淇淋的表面积和体积(精确到0.01).

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知抛物线F:y2=4x
    (1)△ABC的三个顶点在抛物线F上,记△ABC的三边AB、BC、CA所在的直线的斜率分别为kAB,kBC,kCA,若A的坐标在原点,求kAB-kBC+kCA的值;
    (2)请你给出一个以P(2,1)为顶点、其余各顶点均为抛物线F上的动点的多边形,写出各多边形各边所在的直线斜率之间的关系式,并说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 定义域为R,且对任意实数x1,x2都满足不等式f()≤的所有函数f(x)组成的集合记为M,例如,函数f(x)=kx+b∈M.
    (1)已知函数f(x)=,证明:f(x)∈M;
    (2)写出一个函数f(x),使得f(x)∉M,并说明理由;
    (3)写出一个函数f(x)∈M,使得数列极限=1,=1.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 对于给定首项x>(a>0),由递推公式xn+1=(xn+)(n∈N)得到数列{xn},对于任意的n∈N,都有xn,用数列{xn}可以计算的近似值.
    (1)取x=5,a=100,计算x1,x2,x3的值(精确到0.01);归纳出xn,xn+1,的大小关系;
    (2)当n≥1时,证明:xn-xn+1(xn-1-xn);
    (3)当x∈[5,10]时,用数列{xn}计算的近似值,要求|xn-xn+1|<10-4,请你估计n,并说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析