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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 10 题,中等难度 9 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 设四边形ABCD的两条对角线为AC,BD,则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的(  )

    A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件

    C. 充分必要条件   D. 既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 抛物线y=4x2的焦点到准线的距离是(  )

    A.    B.    C.    D. 2

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知命题,总有,则

    A. ,使得 B. ,使得

    C. ,总有 D. ,总有

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知点M在平面ABC内,并且对空间任意一点O,都有,则的值是(  )

    A. 1   B. 0   C. 3   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 与向量平行的一个向量的坐标是(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知双曲线的离心率,且它的一个顶点到较近焦点的距离为1,则双曲线C的方程为(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知A、B、C三点的坐标分别为,,若,则等于(  )

    A. 28   B. -28   C. 14   D. -14

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知,,,,则直线AB和直线CD所成角的余弦值为(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 双曲线的左右焦点分别为为右支上一点,且,则双曲线的渐近线方程是(    )

    A.    B.   C.   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若平面的一个法向量为,平面的一个法向量是,则平面所成的角等于(  )

    A. 30°   B. 45°   C. 60°   D. 90°

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 如图,三棱锥A-BCD中,AB⊥底面BCD,BC⊥CD,且AB=BC=1,CD=2,点E为CD的中点,则AE的长为

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知直线与抛物线相交于两点,的焦点,若,则的值为(   )

    A.           B.           C.         D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知A(1,2,0),B(0,1,-1),P是x轴上的动点,当取最小值时,点P的坐标为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在正四面体O-ABC中,,D为BC的中点,E为AD的中点,则=______________(用表示).

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 已知点及抛物线上一动点,则的最小值是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知斜率为的直线L交椭圆于A,B两点,若点P(2,1)是AB的中点,则C的离心率等于___________ .

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 如图,直棱柱ABC-A1B1C1的底面△ABC中,CA=CB=1,∠ACB=90°,棱AA1=2,如图,以C为原点,分别以CA,CB,CC1为x,y,z轴建立空间直角坐标系.

    (1)求平面A1B1C的法向量;

    (2)求直线AC与平面A1B1C夹角的正弦值.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图,已知抛物线的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4,且位于x轴上方的点,点A到抛物线准线的距离等于5,过点A作AB垂直于y轴,垂足为点B,OB的中点为M.

    (1)求抛物线的方程;

    (2)过点M作MN⊥ FA,垂足为N,求点N的坐标.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在正四棱柱中,已知AB=2,

    E、F分别为上的点,且.

    (1)求证:BE⊥平面ACF;

    (2)求点E到平面ACF的距离.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,ABCD是边长为3的正方形,DE⊥平面ABCD,AF∥DE,DE=3AF,BE与平面ABCD所成角为60°.

    (1)求二面角F-BE-D的余弦值;

    (2)设点M是线段BD上一个动点,试确定点M的位置,使得AM∥平面BEF,并证明你的结论.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆C的中心在原点,离心率等于,它的一个短轴端点恰好是抛物线的焦点.

    (1)求椭圆C的方程;

    (2)已知P(2,3)、Q(2,﹣3)是椭圆上的两点,A,B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点,若直线AB的斜率为,求四边形APBQ面积的最大值;

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知椭圆经过点M(﹣2,﹣1),离心率为.过点M作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C交于异于M的另外两点P、Q.

    (Ⅰ)求椭圆C的方程;

    (Ⅱ)试判断直线PQ的斜率是否为定值,证明你的结论.

    难度: 困难查看答案及解析