设四边形ABCD的两条对角线为AC,BD,则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
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抛物线y=4x2的焦点到准线的距离是( )
A. B. C. D. 2
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已知命题,总有,则为
A. ,使得 B. ,使得
C. ,总有 D. ,总有
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已知点M在平面ABC内,并且对空间任意一点O,都有,则的值是( )
A. 1 B. 0 C. 3 D.
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与向量平行的一个向量的坐标是( )
A. B. C. D.
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已知双曲线的离心率,且它的一个顶点到较近焦点的距离为1,则双曲线C的方程为( )
A. B. C. D.
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已知A、B、C三点的坐标分别为,,,若,则等于( )
A. 28 B. -28 C. 14 D. -14
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已知,,,,则直线AB和直线CD所成角的余弦值为( )
A. B. C. D.
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双曲线的左右焦点分别为,为右支上一点,且,,则双曲线的渐近线方程是( )
A. B. C. D.
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若平面的一个法向量为,平面的一个法向量是,则平面与所成的角等于( )
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
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如图,三棱锥A-BCD中,AB⊥底面BCD,BC⊥CD,且AB=BC=1,CD=2,点E为CD的中点,则AE的长为
A. B. C. D.
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已知直线与抛物线相交于、两点,为的焦点,若,则的值为( )
A. B. C. D.
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如图,直棱柱ABC-A1B1C1的底面△ABC中,CA=CB=1,∠ACB=90°,棱AA1=2,如图,以C为原点,分别以CA,CB,CC1为x,y,z轴建立空间直角坐标系.
(1)求平面A1B1C的法向量;
(2)求直线AC与平面A1B1C夹角的正弦值.
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如图,已知抛物线的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4,且位于x轴上方的点,点A到抛物线准线的距离等于5,过点A作AB垂直于y轴,垂足为点B,OB的中点为M.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点M作MN⊥ FA,垂足为N,求点N的坐标.
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如图,在正四棱柱中,已知AB=2, ,
E、F分别为、上的点,且.
(1)求证:BE⊥平面ACF;
(2)求点E到平面ACF的距离.
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如图,ABCD是边长为3的正方形,DE⊥平面ABCD,AF∥DE,DE=3AF,BE与平面ABCD所成角为60°.
(1)求二面角F-BE-D的余弦值;
(2)设点M是线段BD上一个动点,试确定点M的位置,使得AM∥平面BEF,并证明你的结论.
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已知椭圆C的中心在原点,离心率等于,它的一个短轴端点恰好是抛物线的焦点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知P(2,3)、Q(2,﹣3)是椭圆上的两点,A,B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点,若直线AB的斜率为,求四边形APBQ面积的最大值;
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已知椭圆经过点M(﹣2,﹣1),离心率为.过点M作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C交于异于M的另外两点P、Q.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)试判断直线PQ的斜率是否为定值,证明你的结论.
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