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本卷共 26 题，其中：
单选题 12 题，解答题 9 题，填空题 5 题
简单题 1 题，中等难度 23 题，困难题 2 题。总体难度: 中等
单选题 共 12 题

  1. 下列图形是物理学中的力学、电学等器件的平面示意图，从左至右分别代表小车、音叉、凹透镜和砝码，其中是中心对称图形的是（ 　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（ 　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 下列各分式中，最简分式是（ 　）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 一个圆柱体钢块，正中央被挖去了一个长方体孔，其俯视图如图所示，则此圆柱体钢块的左视图是（　　）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 某机械加工车间共有名工人，现要加工个零件，个零件．已知每人每天加工零件个或零件个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务（每人只能加工一种零件）？设安排人加工零件，由题意列方程得（ 　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若一元二次方程x2﹣4x+3=0的两个实数根分别是a、b，则一次函数y=abx+a+b的图象一定不经过（　　）

    A. 第一象限　　 B. 第二象限　　 C. 第三象限　　 D. 第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，在菱形中，，，交对角线于点，交边于点，则（ 　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 一元二次方程可表示成的形式，其中、为整数，则的值为（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 下列图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的，其中，图①中有5个棋子，图②中有10个棋子，图③中有16个棋子，…，则图⑥________中有个棋子(　　　 )

    A. 31　　 B. 35　　 C. 40　　 D. 50

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 下列命题正确的是（ 　 ）

    A. 任意两个矩形一定相似　　 B. 相似图形就是位似图形

    C. 如果点是线段的黄金分割点，那么　　 D. 有一个锐角相等的两个直角三角形相似

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知，则的值是（ 　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 如果关于的分式方程的解为整数，且关于的不等式组无解，则符合条件的所有负整数的和为（ 　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 9 题

  1. 若，则___________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 解方程：

    （1）　　　　　　　　　　　　　 （2）

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，矩形的对角线、相交于点，点、在上，．

    （1）求证：；

    （2）若，，求的长度．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 化简：

    （1） 　　 （2）

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 最近，“校园安全”受到全社会的广泛关注，重庆一中学生会新闻社准备近期做一个关于“校园安全”的专刊．为了解同学们对“校园安全”知识的了解程度，决定随机抽取部分同学进行一次问卷调查，问卷将了解程度分为（了解）、（了解很少）、（基本了解）、（不了解）四种类型，根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请结合统计图信息解答下列问题：

    （1）这次调查中，一共调查了　　　 名学生，图中类所对应的圆心角度数为　　　 ；

    （2）请补全条形统计图；

    （3）为了让全校师生都能更好地关注“校园安全”，学生会准备组织一次宣讲活动，由问卷调查中“了解”的几名同学组成一个宣讲团．已知这几名同学中有四名来自初一，其中两名为男生；另外四名来自初二，其中一名为女生．若要在该宣讲团中分别抽取初一、初二各一名同学在全校师生大会上作代表发言，请用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到一名男生和一名女生来发言的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 一淘宝店主购进、两款恤在网上进行销售，款恤每件价格元,款恤每件价格元,第一批共购买件.

    （1）该淘宝店主第一批购进的恤的总费用不超过元，求款恤最少购买多少件？

    （2）由于销售情况良好，该淘宝店主打算购进第二批恤，购进的、两款恤件数之比为，价格保持第一批的价格不变；第三批购进款恤的价格在第一批购买的价格上每件减少了元，款恤的价格比第一批购进的价格上每件增加了元，款恤的数量比第二批增加了，款恤的数量比第二批减少了,第二批与第三批购进的恤的总费用相同,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知在平行四边形中，过点作于点，且．连接交于点，作于点．

    （1）如图1，若，，求的长；

    （2）如图2，作于点，连接，求证：．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若正整数k满足个位数字为1，其他数位上的数字均不为1且十位与百位上的数字相等，

    我们称这样的数k为“言唯一数”，交换其首位与个位的数字得到一个新数k'，并记F（k）=．

    （1）最大的四位“言唯一数”是　　 　，最小的三位“言唯一数”是　　 　；

    （2）证明：对于任意的四位“言唯一数”m，m+m'能被11整除；

    （3）设四位“言唯一数”n=1000x+100y+10y+1（2≤x≤9，0≤y≤9且y≠1，x、y均为整数），若F（n）仍然为“言唯一数”，求所有满足条件的四位“言唯一数”n．

    难度: 困难查看答案及解析

  9. 如图，直线： 与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线与x轴、y轴分别交于C、两点，且︰︰．

    （1）求直线的解析式，并判断的形状；

    （2）如图，为直线上一点，横坐标为，为直线上一动点，当最小时，将线段沿射线方向平移，平移后、的对应点分别为、，当最小时，求点的坐标；

    （3）如图，将沿着轴翻折，得到，再将绕着点顺时针旋转（）得到，直线与直线、轴分别交于点、．当为等腰三角形时，请直接写出线段的长．

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 5 题

  1. 已知关于x的一元二次方程（k﹣5）x2﹣2x+2=0有实根，则k的取值范围为_____．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在一个不透明的布袋中装有标着数字2，3，4，5的4个小球，这4个小球的材质、大小和形状完全相同，现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之积大于9的概率为_____

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在平行四边形中，点是边上一点，︰︰，连接、、，且、交于点．若，则_________．　　

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 初二（）班的全体同学在体测当天沿着同一条路匀速从名校联中班级教室出发到重庆一中本部操场参加体育测试，行进到本部综合楼时班主任老师发现未带相关体测器材，立即派小赵同学原路匀速跑回本班教室取器材（取器材时间为分钟），然后马上又以原速的去追赶班级队伍．当途中再次经过综合楼时，小赵发现班级队伍在自己前面不远处，于是他又以之前的速度追赶班级队伍，结果仍然比班级队伍晚分钟到达本部操场．如图所示，设小赵与本部操场之间距离为（），小赵所用时间为（），则当小赵途中再次经过综合楼时，班级队伍（队伍长度忽略不计）离本部操场的距离是______米．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，在正方形中，以为腰向正方形内部作等腰，点在上，且．连接并延长，与交于点， 与延长线交于点．连接交于点，连接．若，，则______．

    难度: 中等查看答案及解析