江苏省无锡市惠山区七校2019届九年级上学期期中考试数学试卷

下列方程是一元二次方程的是（　　）

A. x2﹣6x+2　　 B. 2x2﹣y+1=0　　 C. 5x2=0　　 D. +x=2

难度: 简单查看答案及解析

方程x2﹣x=0的解是（　　）

A. x=0　　 B. x=1　　 C. x1=0，x2=﹣1　　 D. x1=0，x2=1

难度: 简单查看答案及解析

已知，那么下列等式中不一定正确的是（ 　　 ）

A. 2x=5y　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

如图，在半径为5 cm的⊙O中，圆心O到弦AB的距离为3 cm，则弦AB的长是（　　　 ）

A. 4 cm　　 B. 6 cm　　 C. 8 cm　　 D. 10 cm

难度: 中等查看答案及解析

如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则cos∠AOB的值等于 (　　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

以下命题：①直径相等的圆是等圆； ②长度相等弧是等弧； ③相等的弦所对的弧也相等； ④圆的对称轴是直径；其中正确的个数是（　　 ）

A. 4　　 B. 3　　 C. 2　　 D. 1

难度: 中等查看答案及解析

（2017重庆A卷第11题）如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE=3米，CE=2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i=1：0.75，坡长BC=10米，则此时AB的长约为（　　）（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）．

A. 5.1米　　 B. 6.3米　　 C. 7.1米　　 D. 9.2米

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如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，若∠ACD＝∠B，AD＝1，AC＝2，△ADC的面积为1，则△BCD的面积为 (　　　 )

A. 4　　 B. 3　　 C. 2　　 D. 1

难度: 中等查看答案及解析

如图，∠A=∠B=90°，AB=7，AD=2，BC=3，如果边AB上的点P使得以P，A，D为顶点的三角形和以P，B，C为顶点的三角形相似，则这样的P点共有几个（　　）

A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

难度: 中等查看答案及解析

如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a的最大值是（　　 ）

A. 3　　 B. 4　　 C. 5　　 D. 6

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在1：500000的无锡市地图上，新建的地铁线估计长4．5cm，那么等地铁造好后实际长约为　　　　　　　 千米。

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在△ABC中，若+，则∠C的度数为________.

难度: 中等查看答案及解析

若圆O的半径是5，圆心的坐标是（0，0），点P的坐标是（－4，3），则点P与⊙O的位置关系是 ________．

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若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范是________.

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网民小李的QQ群里共有若干个好友，每个好友都分别给群里其他好友发送了一条消息，这样共有90条消息，设小李的QQ群里共有好友个，可列方程为:　　　　　　　 ．

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如图，正方形ABCD的边长为1，点A与原点重合，点B在y轴的正半轴上，点D在x轴的负半轴上，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°至正方形AB'C′D′的位置，B'C′与CD相交于点M，则点M的坐标为_____．

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如图是由两个长方形组成的工件平面图（单位：mm），直线l是它的对称轴，若HG=60，AB=80，GF=50，CB=20，能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是__________mm．

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如图，在菱形纸片ABCD中，AB＝4，∠A＝60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F、G分别在边AB、AD上．则sin∠EFG的值为________．

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计算：

（1） 　　　 （2）

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解下列方程：

(1)2x2+4x-5＝0　　　　　　　　　　 (2)

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如图，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，A、B、C三点都是格点（每个小方格的顶点叫格点），其中A（1，8），B（3，8），C（4，7）．

（1）若D（2，3），请在网格图中画一个格点△DEF，使△DEF ∽△ABC，且相似比为2∶1；

（2）求∠D的正弦值；

（3）若△ABC外接圆的圆心为P，则点P的坐标为__________.

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已知方程x2﹣（k+1）x﹣6=0是关于x的一元二次方程．

（1）求证：对于任意实数k，方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程的一个根是2，求k的值及方程的另一个根．

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如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B

（1）求证：△ADF∽△DEC；

（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．

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如图，一艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行,在A处测得岛礁P在东北方向上，继续航行1．5小时后到达B处此时测得岛礁P在北偏东30°方向,同时测得岛礁P正东方向上的避风港M在北偏东60°方向。为了在台风到来之前用最短时间到达M处,渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行多少小时即可到达？ (结果保留根号)

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小明锻炼健身，从A地匀速步行到B地用时25分钟．若返回时，发现走一小路可使A、B两地间路程缩短200米，便抄小路以原速返回，结果比去时少用2．5分钟．

（1）求返回时A、B两地间的路程；

（2）若小明从A地步行到B地后，以跑步形式继续前进到C地（整个锻炼过程不休息）．据测试，在他整个锻炼过程的前30分钟（含第30分钟），步行平均每分钟消耗热量6卡路里，跑步平均每分钟消耗热量10卡路里；锻炼超过30分钟后，每多跑步1分钟，多跑的总时间内平均每分钟消耗的热量就增加1卡路里．测试结果，在整个锻炼过程中小明共消耗904卡路里热量．问：小明从A地到C地共锻炼多少分钟？

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阅读下面材料，完成后面题目．
0°-360°间的角的三角函数
在初中，我们学习过锐角的正弦、余弦、正切和余切四种三角函数，即在图1所示的直角三角形ABC，∠A是锐角，那么sinA=，cosA=，tanA=，cotA=
为了研究需要，我们再从另一个角度来规定一个角的三角函数的意义：
设有一个角α，我们以它的顶点作为原点，以它的始边作为x轴的正半轴ox，建立直角坐标系（图2），在角α的终边上任取一点P，它的横坐标是x，纵坐标是y，点P和原点（0，0）的距离为r=（r总是正的），然后把角α的三角函数规定为：sinα=，cosα=，tanα=，cotα=

我们知道，图1的四个比值的大小与角A的大小有关，而与直角三角形的大小无关，同样图2中四个比值的大小也仅与角α的大小有关，而与点P在角α的终边位置无关．
比较图1与图2，可以看出一个角的三角函数的意义的两种规定实际上是一样的，根据第二种定义回答下列问题．
（1）若90°＜α＜180°，则角α的三角函数值sinα、cosα、tanα、cotα，其中取正值的是哪几个？
（2）若角α的终边与直线y=2x重合，求sinα+cosα的值．
（3）若角α是钝角，其终边上一点P（x，），且cosα=x，求tanα的值．
（4）若0°≤α≤90°，求sinα+cosα的取值范围．

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如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC的边长为AO=6，AC=8，

（1）如图①，E是OB的中点，将△AOE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形AOBC内部，延长AF交BC于点G．求点G的坐标；

（2）定义：若以不在同一直线上的三点中的一点为圆心的圆恰好过另外两个点，这样的圆叫做黄金圆．如图②，动点P以每秒2个单位的速度由点C向点A沿线段CA运动，同时点Q以每秒4个单位的速度由点O向点C沿线段OC运动；求：当 PQC三点恰好构成黄金圆时点P的坐标．

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如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，点D从点C出发，以2 cm/s 的速度沿折线C→A→B向点B运动，同时点E从点B出发，以1 cm/s的速度沿BC边向点C运动，设点E运动的时间为t （单位：s）（0＜t＜8）.

(1) 当△BDE 是直角三角形时，求t的值；　

(2)若四边形CDEF是以CD、DE为一组邻边的平行四边形，①设它的面积为S，求S关于t的函数关系式；②是否存在某个时刻t，使平行四边形CDEF为菱形?若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.

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