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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 9 题,中等难度 13 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 设命题:,则为(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在等差数列中,若是方程的两个根,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 椭圆的离心率为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 不等式的解集为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知双曲线的离心率,且其虚轴长为8,则双曲线的方程为

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 直三棱柱中,若,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 若等比数列的前项和为,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设直线的方向向量为,平面的法向量为,则使成立的是(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. “方程表示的曲线为椭圆”是“”的(   )

    A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件   C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知空间向量,平面的一个法向量为,则直线与平面所成角为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知,且.若恒成立,则的取值范围为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设双曲线)的上顶点为,直线交于两点,过分别作的垂线交于点,若到点的距离不超过,则的离心率的取值范围是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 若x,y满足约束条件,则的最小值为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 命题“当时,若,则”的逆命题是____.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知是抛物线的焦点,是该抛物线上的两点,,则线段的中点到轴的距离为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,在三棱锥为等边三角形,为等腰直角三角形,,平面平面的中点,则异面直线所成角的余弦值为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 是公比为正数的等比数列,若,且,8成等差数列.

    的通项公式;

    ,求证:数列的前n项和

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知,且,设函数上单调递增;函数上的最小值大于.

    (1)试问的什么条件?为什么?

    (2)若命题为假,命题为真,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知过点的直线与抛物线交于点

    (1)若为弦的中点,求直线的方程;

    (2)若为抛物线的焦点,为抛物线上的动点,求的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,菱形的边长为4,,矩形的面积为,且平面平面.

    (1)证明:

    (2)求二面角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆:的四个顶点围成的四边形的面积为,原点到直线的距离为.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)已知定点,是否存在过的直线,使与椭圆交于两点,且以为直径的圆过椭圆的左顶点?若存在,求出的方程:若不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修4-4:坐标系与参数方程

    在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),直线的参数方程为为参数).

    (1)求曲线以及直线的直角坐标方程;

    (2)直线与曲线相交于两点,求.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5:不等式选讲:设函数.

    (1)求不等式的解集;

    (2)若对任意恒成立,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析