把方程3x(x﹣2)=4(x+1)化为一元二次方程的一般形式是_______;
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某种衬衣的价格经过连续两次降价后,由每件100元降至64元,设平均每次降价的百分率为x,则可列方程为___________.
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如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠OCB=30°,则∠A的度数等于____.
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已知正六边形的周长为30,那么正六边形的半径为_______.
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写出一个以1和―2为两根的一元二次方程(二次项系数为1)______________.
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若圆锥的底面直径为6 cm,母线长为5 cm,则它的侧面积为___________.(结果保留π)
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三角形两边的长分别是3和4,第三边的长是方程x2-12x+35=0的根,则该三角形的周长为________________.
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如图,⊙O的半径为5cm,弦AB为8cm,P为弦AB上的一动点,若OP的长度为整数,则满足条件的点P有____个.
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若关于x的方程kx2-2x-1=0有两个实数根,则实数k的取值范围是____________.
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如图,将弧BC沿弦BC折叠交直径AB于点D,若AD=2,DB=3,则BC的长是_______.
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一元二次方程x2+2x=0的根是( )
A. x1=0,x2=-2 B. x1=1,x2=2 C. x1=1,x2=-2 D. x1=0,x2=2
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如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,∠A=40°,则∠B的度数为( )
A. 65° B. 50° C. 130° D. 80°
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用配方法解一元二次方程x2+3=4x,下列配方正确的是( )
A. (x+2)2=2 B. (x-2)2=7 C. (x+2)2=1 D. (x-2)2=1
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若圆的半径是5,圆心的坐标是(0,0),点P的坐标是(-4,3),则点P与⊙O的位置关系是( )
A.点P在⊙O外 B.点P在⊙O内
C.点P在⊙O上 D.点P在⊙O外或⊙O上
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已知实数x1,x2满足x1+x2=7,x1x2=﹣12,则以x1,x2为根的一元二次方程是( )
A. x2﹣7x+12=0 B. x2﹣7x﹣12=0 C. x2+7x﹣12=0 D. x2+7x+12=0
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下列命题中,真命题的个数是( )
①经过三点一定可以作圆;②平分弦的直径必定垂直于这条弦;③在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等;④三角形的外心到三角形三边的距离相等.
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
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若,则关于x的一元二次方程必有一根为( )
A. B. C. D. 或
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在半径为R的圆内,长为R的弦所对的圆周角为( )
A. 30 º B. 60 º C. 30 º 或150 º D. 120 º或60º
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解下列方程:
(1)(x﹣2)2=3(x﹣2)
(2)x2+3x﹣2=0.
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如图: =,D、E分别是半径OA和OB的中点,求证:CD=CE.
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定义一种新的运算方式:(其中),例如,.
(1)计算;
(2)若,求;
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如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°.
(1)用直尺和圆规作⊙O,使它经过A、B、D三点(保留作图痕迹);
(2)点C是否在⊙O上?请说明理由.
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已知,关于x的方程x2﹣2mx+m2﹣1=0,
(1)不解方程,判别方程的根的情况;
(2)若x=2是方程的一个根,请求出m的值以及它的另一个根.
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如图,△ABC的三边分别切⊙O于D,E,F.
(1)若∠A=40°,求∠DEF的度数;
(2)AB=AC=13,BC=10,求⊙O的半径.
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水果店张阿姨以每斤2元的利润出售一种水果,每天可售出100斤,通过调查发现,这种水果每斤的售价每降低0.2元,每天可多售出40斤,为保证每天至少售出260斤,张阿姨决定降价销售.
(1)若将这种水果每斤的售价降低x元,则每天的销售量是________斤(用含x的代数式表示);
(2)销售这种水果要想每天赢利300元,张阿姨需将这种水果每斤的售价降低多少元?
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如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,AC是直径,∠A=30°,BC=4,点D是AB的中点,连接DO并延长交⊙O于点P.
(1)求劣弧PC的长(结果保留π);
(2)过点P作PF⊥AC于点F,求阴影部分的面积(结果保留π).
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△ABC中,∠B=90°,AB=9,BC=12,点p从点A开始延边AB向点B以1cm/s的速度移动,与此同时,点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动。如果P.Q分别从A.B同时出发,当点Q运动到点C时,两点停止运动,问:
(1)填空:BQ=______,PB=______(用含t的代数式表示)
(2)经过几秒,PQ的长为 cm?
(3)经过几秒,的面积等于?
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如图,在平面直角坐标系中,⊙P经过x轴上一点C,与y轴分别相交于A、B两点,连接AP并延长分别交⊙P、x轴于点D、点E,连接DC并延长交y轴于点F ,且DC=FC,点D的坐标为(12,-2).
(1)判断⊙P与x轴的位置关系,并说明理由;
(2)求⊙P半径;
(3)若弧BD上有一动点M,连接AM,过B点作BN⊥AM,垂足为N,连DN,则DN的最小值是 .
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