江苏省如皋市南片区八校联考2019届九年级上学期期中考试数学试卷

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则这个三角形的外接圆的半径是（　　 ）

A. 10　　 B. 5　　 C. 4　　 D. 3

难度: 中等查看答案及解析

抛物线y=（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（　 　）

A. （2，﹣3）　　 B. （﹣2，3）　　 C. （2，3）　　 D. （﹣2，﹣3）

难度: 中等查看答案及解析

已知⊙O的半径为3cm，点P到圆心O的距离OP=2cm，则点P（　 　）

A. 在⊙O外　　 B. 在⊙O上　　 C. 在⊙O内　　 D. 在⊙O上或在⊙O内

难度: 中等查看答案及解析

关于二次函数的图象及其性质的说法错误的是（　 　）

A. 开口向下　　 B. 顶点是原点

C. 对称轴是y轴　　 D. y随x的增大而减小

难度: 中等查看答案及解析

如图，已知AB 、AD是⊙O的弦，∠BOD=50°，则∠BAD的度数是（　　 ）

A. 50°　　 B. 40°　　 C. 25°　　 D. 35°

难度: 中等查看答案及解析

已知点（2，﹣4）在反比例函数图象上，则下列各点在此函数图象上的是（　 　）

A. （2，4）　　 B. （﹣1，﹣8）　　 C. （﹣2，﹣4）　　 D. （4，﹣2）

难度: 中等查看答案及解析

如图，四边形ABCD内接于圆O，E为CD延长线上一点，若∠B=110°，则∠ADE的度数为（　 　）

A. 115°　　 B. 110°　　 C. 90°　　 D. 80°

难度: 简单查看答案及解析

若函数的图象上有三个点（﹣1，y1），（，y2），（，y3），则y1，y2，y3必的大小关系是（　 　）

A. y1＜y2＜y3　　 B. y3＜y2＜y1　　 C. y3＜y1＜y2　　 D. y2＜y1＜y3

难度: 中等查看答案及解析

如图，是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，则水面下降1m时，水面宽度增加（　　 　）m．

A. 1　　 B. 2　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

已知，二次函数y=x2﹣2x+a（a是实数），当自变量任取x1，x2时，分别与之对应的函数值yl，y2满足y1＞y2，则x1，x2应满足的关系式是（　　　 　）

A. xl﹣1＜x2﹣1　　 B. x1﹣1＞x2﹣1

C. |x1﹣l|＜|x2﹣1|　　 D. |x1﹣1|＞|x2﹣1|

难度: 中等查看答案及解析

把抛物线向左平移2个单位，则平移后所得抛物线的解析式为_____．

难度: 中等查看答案及解析

若双曲线的图象在第一、三象限，则k的取值范围是_____．

难度: 中等查看答案及解析

如图，某扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC的夹角为120°，AB长为27厘米，则的长为_____厘米．（结果保留π）

难度: 中等查看答案及解析

已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（a，0），则代数式a2﹣a+2018的值为______．

难度: 中等查看答案及解析

圆锥的底面半径为2，母线长为6，则它的侧面积为_____．

难度: 中等查看答案及解析

如图，△ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB=13，AC=5，BC=12，阴影部分是△ABC的内切圆，这个圆的半径为_____．

难度: 中等查看答案及解析

在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm．若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），则花园面积S的最大值为_____m2．

难度: 中等查看答案及解析

如图，过点C（1，2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=﹣x+6于A、B两点，若反比例函数（x＞0）的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是________．

难度: 中等查看答案及解析

如图，在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3．

（1）求⊙O的半径；　　

（2）若点P是AB上的一动点，试直接写出线段OP的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析

已知二次函数y=x2﹣4x+3．

（1）用配方法将此二次函数化为y=a（x﹣h）2+k的形式；

（2）在所给的坐标系上画出这个二次函数的大致图象；

（3）观察图象填空：当x＜2时，y随x的增大而　　　　　　 　．

难度: 中等查看答案及解析

一辆汽车从甲地开往乙地，随着汽车平均速度v（km/h）的变化，所需时间t（h）的变化情况如图所示．

（1）甲、乙两地相距　　 　km；t与v之间的函数关系式是　　 　；

（2）当汽车的平均速度为75km/h时，从甲地到乙地所需时间为多少h？

难度: 中等查看答案及解析

已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）．

（1）求一次函数的关系式；

（2）求△AOB的面积；

（3）观察图象，写出使得y1≤y2成立的自变量x的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析

已知二次函数与有轴两个不同的交点．

（1）求实数的取值范围；

（2）若两个交点分别为（，0）、（，0），问是否存在实数，使得成立？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由．

难度: 中等查看答案及解析

（1）如图（1），已知△ABC为正三角形，点M是BC上一点，点N是AC上一点，AM、BN相交于点Q，BM=CN．求出∠BQM的度数；

（2）将（1）中的“正△ABC”分别改为正方形ABCD、正五边形ABCDE、…正n边形ABCD…，“点N是AC上一点”改为点N是CD上一点，其余条件不变，分别推断出∠BQM等于多少度，将结论填入下表：

难度: 中等查看答案及解析

如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．

难度: 中等查看答案及解析

某商店将每件进价为80元的某种商店按每件110元出售，每天可售出100件．该商店想通过降低售价、增加销售量的方法来提高利润．经市场调查，发现这种商品每件每降价5元，每天的销售量可增加50件．设商品降价x元，每天销售该商品获得的利润为y元．

（1）求y（元）关于x（元）的函数关系式，并写出x的取值范围．

（2）求当x取何值时y最大？并求出y的最大值．

（3）若要是每天销售利润为3750元，且尽可能最大的向顾客让利，应将该商品降价多少元？

难度: 中等查看答案及解析

如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，连接BC交抛物线的对称轴于点E，D是抛物线的顶点．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）求点C和点D的坐标；

（3）若点P在第一象限内的抛物线上，且S△ABP=4S△COE，求P点坐标．

难度: 中等查看答案及解析

在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为梦之点，例如，点（1，1），（﹣ 2，﹣ 2），（，），…，都是梦之点，显然梦之点有无数个．

（1）若点 P（2，b）是反比例函数 (n 为常数，n ≠ 0) 的图象上的梦之点，求这个反比例函数解析式；

（2）⊙O 的半径是 ，

①求出⊙O上的所有梦之点的坐标；

②已知点 M（m，3），点 Q 是（1）中反比例函数 图象上异于点 P 的梦之点，过点Q 的直线 l 与 y 轴交于点 A，∠OAQ＝45°．若在⊙ O 上存在一点 N，使得直线 MN ∥ l或 MN ⊥ l，求出 m 的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析