江西省新余市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 13 题，中等难度 8 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知集合，集合，则有（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
函数f（x）=2x+x-2的零点所在区间是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
给定映射，在映射下的原象为（）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下面四个命题中不正确的是（　）
A. 若则　　 B. 若，则
C. 若，则　　 D. 若，则

难度: 简单查看答案及解析
函数满足，那么函数的图象大致为　　
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
过原点且倾斜角为60°的直线被圆所截得的弦长为（　　）
A. 　　 B. 2　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
下列四个不等式中，错误的个数是(　　　　 )
①　　 ②　 ③　　 ④
A. 0　　 B. 1　　 C. 2　　 D. 3

难度: 简单查看答案及解析
如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6 cm，O′C′＝2 cm，则原图形是
(　　)
A．正方形　 B．矩形
C．菱形　 D．一般的平行四边形

难度: 简单查看答案及解析
已知点A的坐标为（-4，4），直线l的方程为x+y-2=0，则点A关于l的对称点A'的坐标为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
设表示，中较小的一个，则的值域为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（　　）
A. 100
B. 108
C. 84
D. 92

难度: 简单查看答案及解析
若直角坐标平面内的两个不同的点M、N满足条件
①M、N都在函数y=f（x）的图象上；
②M、N关于原点对称．
则称点对[M，N]为函数y=f（x）的一对“友好点对”（注：点对[M，N]与[N，M]为同一“友好点对”）．已知函数f（x）=，此函数的“友好点对”有（　　）
A. 0对　　 B. 1对　　 C. 2对　　 D. 3对

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 4 题

空间直角坐标系中，设A（﹣1，2，﹣3），B（﹣1，0，2），点M和点A关于y轴对称，则|BM|＝____．

难度: 简单查看答案及解析
知函数f（x）=x2-2kx-3在[4，+∞）上是单调增函数，则实数k的取值范围是______．

难度: 中等查看答案及解析
已知是定义在上的奇函数，当时，，不等式的解集用区间表示为__________．

难度: 中等查看答案及解析
如图所示，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，则下列结论中正确的是__________．
①平面；
②平面平面；
③三棱锥的体积为定值；
④存在某个位置使得异面直线与成角.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

已知全集，集合.
(Ⅰ)求集合；
(Ⅱ)设集合，若，求实数的取值范围.

难度: 简单查看答案及解析
已知直线l的方程为3x+4y-12=0，求满足下列条件的直线l′的方程．
（1）l′与l平行且过点（-1，3）；
（2）l′与l垂直且在两坐标轴上的截距相等．

难度: 简单查看答案及解析
如图，四棱锥C的底面是正方形，PA⊥平面ABCD，PA=2，∠PDA=45°，点E、F分别为棱AB、PD的中点．
（1）求证：AF∥平面PEC
（2）求证：平面PCD⊥平面PEC；
（3）求三棱锥C-BEP的体积．

难度: 中等查看答案及解析
片森林原来面积为a，计划每年砍伐森林面积是上一年末森林面积的p%，当砍伐到原来面积的一半时，所用时间是10年，已知到今年末为止，森林剩余面积为原来面积的，为保护生态环境，森林面积至少要保留原来面积的．
（1）求每年砍伐面积的百分比p%；
（2）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？
（3）今年以后至多还能再砍伐多少年？

难度: 简单查看答案及解析
已知.
（1）当时，判断在的单调性，并用定义证明；
（2）若对恒成立，求的取值范围；
（3）讨论的零点的个数.

难度: 中等查看答案及解析
已知圆满足：①圆心在第一象限，截轴所得弦长为2；②被轴分成两段圆弧，其弧长的比为；③圆心到直线的距离为.
（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）若点是直线上的动点，过点分别做圆的两条切线，切点分别为，，求证：直线过定点.

难度: 困难查看答案及解析